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定理
2.
连续单调递增 函数的反函数
x
x
co
t
,
tan
在其定义域内连续
一
、
连
续
函
数
的
运
算
法
则
定理
1.
在某点连续的
有限个
函数经
有限次
和
,
差
,
积
,
(
利用极限的四则运算法则证明
)
连
续
x
x
co
s
,
sin
商
(
分母不为
0)
运算
,
结果仍是一个在该点连续的函数
.
例如
,
例如
,
x
y
sin
在
]
,
[
2
2
上连续单调递增,
其反函数
x
y
a
rcs
in
(
递减
).
(
证明略
)
在
[
-
1 , 1]
上也连续单调递增
.
递增
(
递减
)
也连续单调
机动 目录 上页 下
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1
1
页
定
理
3
.
连
续
函
数
的
复
合
函
数
是
连
续
的
.
x
e
y
在
)
,
(
上连续 单调 递增
,
其反函数
x
y
l
n
在
)
,
0
(
上也连续单调递增
.
证
:
设函数
)
(
x
u
,
0
连
续
在
点
x
.
)
(
0
0
u
x
,
)
(
0
连
续
在
点
函
数
u
x
f
y
.
)
(
)
(
lim
0
0
u
f
u
f
u
u
于是
)]
(
[
lim
0
x
f
x
x
)
(
l
i
m
0
u
f
u
u
)
(
0
u
f
)]
(
[
0
x
f
故复合函数
)]
(
[
x
f
.
0
连
续
在
点
x
又如
,
且
即
机动 目录 上页 下
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1
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例
如
,
x
y
1
si
n
是由连续函数链
)
,
(
,
s
i
n
u
u
y
,
1
x
u
*
R
x
因此
x
y
1
sin
在
*
R
x
上连续
.
复合而成
,
x
y
o
x
y
1
sin
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