高二数学组合的应用人教概要PPT课件.pptx

这篇PPT课件主要探讨了高二数学中的组合应用，涉及了多个与组合计数相关的问题。这些问题通常出现在解决实际分配任务或者排列组合的情景中，对于理解和掌握组合论的基本概念和方法至关重要。 课件中提到了几个具体的问题，如： 1. 在有10人的团队中，需要选派4人去承担甲、乙、丙三项任务，其中甲需要2人，乙和丙各需1人。这个问题属于组合分配问题，可以通过先从10人中选择2人承担甲任务，再从剩下的8人中选择1人承担乙任务，最后从剩下的7人中选择1人承担丙任务，然后计算所有可能的组合数。具体的解题方法是利用组合公式C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), 其中n是总项数，k是要选择的项数。 2. 在一个5人办公室中，需要制定一个周轮值表，每个人至少值一天班，但甲不能在周六和周日，且甲肯定值两天。这涉及到有限制条件的排列组合问题，需要考虑甲的特殊限制并合理安排其他人的值日。 3. 针对学校的抽测计划，基础科抽两门，文科、理科各抽一门，技能科抽一门。这是组合选择问题，可以分别计算每一类科目的选择方法，然后相乘得到总的抽测方法。 课件还通过一系列的例题来深入讲解组合应用，例如： 例1，关于11名工人的选择问题，其中5人只会排版，4人只会印刷，2人两者都会。需要分别考虑只选排版的人、只选印刷的人和两者都会的人的各种组合方式。 例2，讨论6本书的分配问题，根据不同的分配规则（如每人2本，一人1本一人2本，一人3本，分成三堆或四堆等），需要运用分组分配的策略，注意区分有序分配和无序分配的区别。 例3，从1到9的数字中选取3个偶数和4个奇数，构建七位数。这里涉及无重复数字的七位数、偶数连在一起的七位数、奇数和偶数都连在一起的七位数以及偶数不相邻的七位数的计数。 课件总结了处理这些问题的关键技巧，包括分类标准的设定、有序和无序分配的区别、相邻问题的“捆绑法”、不相邻问题的“插空法”，以及处理“至少”或“至多”问题的剔除法。 此外，课件还提供了巩固练习题，旨在帮助学生巩固所学知识，如4个小球的平均分配、8个不同小球的3份分配、4名老师到3所中学的分配，以及从7人中选3人的不同方法数等。 这个PPT课件通过实例和习题，全面介绍了组合论在解决实际分配和排列问题中的应用，强调了解决这类问题的策略和技巧，对于提高学生的组合思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。