【知识点详解】
1. 导数的定义与几何意义：
导数是微积分中的核心概念，它描述了函数在某一点上的瞬时变化率。对于函数y=f(x)，当x趋近于x0时，函数值的变化量Δy与自变量变化量Δx的比值的极限称为该点的导数，表达式为f'(x0)=lim(Δx→0) [f(x0+Δx) - f(x0)]/Δx。几何上，导数f'(x0)表示函数y=f(x)在点(x0, f(x0))处的切线斜率。这意味着如果函数在某点可导，那么在该点附近，函数图像可以由一条直线（切线）逼近，切线的方程为y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)。
2. 切线的分类：
切线分为两种类型：在点P(x0, y0)处的切线和过点P(x0, y0)的切线。前者是指切线恰好通过函数图像上的点P，其斜率为f'(x0)，且是唯一的；后者指的是切线经过点P，但P可能是或不是函数图像上的点，这样的切线可能有零条、一条或多条。
3. 导函数的概念：
导函数f'(x)是由原函数f(x)通过求导得到的新函数，它是原函数在每一点的导数构成的函数，有时记作y'。
4. 基本初等函数的导数公式：
- 常数函数的导数：f(x) = c，f'(x) = 0。
- 幂函数的导数：f(x) = x^α，f'(x) = αx^(α-1)。
- 正弦函数的导数：f(x) = sin(x)，f'(x) = cos(x)。
- 余弦函数的导数：f(x) = cos(x)，f'(x) = -sin(x)。
- 对数函数的导数：f(x) = log_a(x)，f'(x) = 1/xln(a)（其中a>0且a≠1）。
- 自然对数函数的导数：f(x) = ln(x)，f'(x) = 1/x。
- 指数函数的导数：f(x) = a^x（a>0，a≠1），f'(x) = axln(a)。
- 双曲正弦函数的导数：f(x) = sinh(x)，f'(x) = cosh(x)。
- 双曲余弦函数的导数：f(x) = cosh(x)，f'(x) = sinh(x)。
5. 导数的运算法则：
- 和差法则：[f(x)±g(x)]' = f'(x)±g'(x)。
- 乘积法则：[f(x)·g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
- 商法则：[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/[g(x)]^2（其中g(x)≠0）。
6. 复合函数的导数（链式法则）：
若y=f(g(x))是一个复合函数，那么它的导数y'x等于内层函数u=g(x)对x的导数u'x乘以外层函数y=f(u)对u的导数y'u，即y'x = y'u·u'x。
这些知识点是高中数学中关于微积分的基础部分，主要涉及导数的定义、几何意义、基本初等函数的导数以及导数的计算规则，对于理解和应用微积分概念至关重要。在大一轮复习中，掌握这些内容有助于提升对函数变化的理解和解题能力。
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