高中数学必修三——系统抽样PPT课件.pptx

系统抽样，也称为等距抽样或机械抽样，是一种在大数据总体中抽取样本的统计方法，尤其适用于总体容量较大而样本容量相对较小的情况。它通过将总体分为若干个等份，然后按照一定的规则从每一份中抽取一个个体来组成样本。在高中数学必修三的课程中，系统抽样通常作为研究抽样方法的重要概念出现。 在描述的场景中，某校高一年级有40个班级，每个班级有80名学生，共计3200人。为了了解学生的视力状况，需要抽取一个320人的样本进行检查。这个过程可以采用系统抽样来完成。对所有3200名学生进行编号，从0001到3200。接着，根据样本容量320，确定每组的大小，即3200除以320等于10，所以每10个编号为一组。然后，采用简单随机抽样从1到10中抽取一个起始号码，例如7。之后，按照每组的顺序，每隔10个号码抽取一个，得到的样本序列可能是7, 17, 27, ...，直到达到320个号码为止。 系统抽样的特点包括： 1. 总体容量较大时适用，因为它能够有效地处理大规模数据。 2. 在第一阶段，系统抽样通常采用简单随机抽样确定起点，这使得它与简单随机抽样有关联。 3. 系统抽样是等概率抽样，意味着每个个体被选中的概率是相等的，即n/N，其中n是样本容量，N是总体容量。 4. 一旦选定起始点，系统抽样是不放回的，即每个个体一旦被抽中，就不会再次被考虑。 在对比其他抽样方法时，例如抽签法和随机数表法，系统抽样适合于样本容量较大的情况。抽签法适用于总体和样本都较小的情况，而随机数表法则适用于总体较大但样本较小的场景。例如，10个中抽1个，300个中抽15个。 在选择适合的抽样方法时，需要考虑实际情况。例如，从3000名学生中抽取100名做质量检验，系统抽样可能是最合适的，因为它能确保在整个过程中保持均匀分布的抽样。而从10名学生中抽取2名，则简单随机抽样可能更为合适，因为总体和样本都相对较小。 系统抽样的步骤总结如下： 1. 对总体中的每个个体进行编号。 2. 根据样本容量确定每组的大小。 3. 用简单随机抽样确定第一组的起始号码。 4. 按照固定的间隔从每组中抽取一个个体。 在实际应用中，设计系统抽样方案时，要确保抽样过程的公正性和随机性，以确保样本能代表总体的特性。例如，从260名学生中抽取20名进行心理测验，可以将学生编号并确定每13人为一组，然后通过随机抽样决定第一组的起始号码，以此类推，形成最终的样本。