高中数学不等式的实际应用新人教B必修PPT课件.pptx

【知识点详解】 1. **作差比较法**：在比较两个数或代数式的大小时，我们可以通过将它们相减来判断。如果差值为正，则第一数较大；如果差值为负，则第二数较大；如果差值为零，两数相等。这种方法常用于证明不等式。 2. **均值不等式**：对于两个正数a和b，有以下关系：(a+b)/2 ≥ √(ab)，当且仅当a=b时等号成立。这表明，两个数的算术平均数总是大于或等于它们的几何平均数，这是不等式理论中的基础定理，广泛应用于求最值问题。 3. **一元二次不等式的解法**：通常包括因式分解、配方法、图象法等，用来找出满足特定不等式的x的取值范围。 4. **实际问题与不等式的结合**： - **作差法解决实际问题**：通过构建数学模型，将实际问题转化为不等式，然后通过作差分析解决问题。例如，在货物出售的例子中，通过计算不同出售时间的利润差，可以决定何时出售更划算。 - **均值不等式的应用**：在给定总和或乘积为定值的情况下，均值不等式可以帮助找到和或积的最大值或最小值。例如，如果两数之和为定值S，当两数相等时，它们的乘积达到最大值S^2/4。 - **一元二次不等式模型**：用于处理涉及二次函数的实际问题，如电价调整对用电量的影响。通过建立不等式，可以预测在不同电价策略下的用户行为和成本效益。 5. **解决不等式实际问题的思维流程**：从实际问题出发，抽象出数学模型（如不等式），然后解这个模型，最后将数学答案转化为实际问题的解决方案，并进行检验，确保结果的合理性。 6. **案例分析**： - **案例1**：比较本月初和下月初出售货物的获利。通过建立两个收益模型并作差，我们可以得出何时出售更划算的条件。 - **案例2**：考虑电价调整对用电量的影响。利用反比例关系，构建不等式模型来分析在不同电价下，新增用电量的变化，以制定合理的电价政策。 以上内容展示了不等式在高中数学中的实际应用，包括理论知识和实际问题的解决方法，这些概念和技巧是理解和解决实际问题的关键。