计算机软件及应用数据结构PPT课件.pptx

数据结构在计算机科学中占有重要地位，特别是在软件开发和应用中。本课件主要讨论了两种重要的数据结构：树和二叉树。 树是一种非线性数据结构，它由n个节点组成，其中有一个特殊的节点称为根节点，其余节点可以分为m个互不相交的子树。每个子树也有自己的根节点，并且每个非根节点有且仅有一个直接前驱（父节点），但可以有0个或多个直接后继（子节点）。树在现实生活中有很多应用，例如家谱、行政组织结构，以及在计算机领域的编译器、数据库系统等。 在树的基本概念中，有几个关键术语： 1. 结点：树的基本组成单位，包含数据和可能的子节点。 2. 度：一个结点的子树数量，也就是该结点拥有的子节点个数。 3. 叶子节点：没有子节点的结点，也称为终端节点。 4. 分支节点：有子节点的结点，非终端节点。 5. 树的度：树中所有结点的最大度数。 6. 孩子结点：一个结点的子节点。 7. 双亲结点：一个结点的父节点。 8. 兄弟结点：拥有相同父节点的结点。 9. 祖先结点：沿着从子节点到根节点的路径上的所有结点。 10. 子孙结点：从一个结点出发，沿着树的下层路径到达的所有结点。 11. 树的高度或深度：从根节点到最远叶子节点的最长路径上的边数。 树的操作包括构造空树、查找根节点、寻找双亲节点、获取子节点以及遍历树等。遍历是访问树中所有节点的一种方法，常见的有前序遍历、中序遍历和后序遍历。 接下来，我们转向二叉树，它是树的特殊形式，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点，且子树的顺序不能任意颠倒。二叉树有五种基本形态，包括空树、只有一个根节点的树、只有一个左子树的树、只有一个右子树的树，以及既有左子树又有右子树的树。 二叉树的特性： 1. 第i层最多有2^(i-1)个结点。 2. 深度为k的二叉树最多有2^k - 1个结点。 3. 终端结点数n0等于度为2的结点数n2加1。 4. n个结点的完全二叉树的深度为log2n向下取整加1。 5. 在编号为i的结点中，若i=1，则它是根节点；若2i > n，它是叶子节点；若2i <= n，其左孩子是结点2i，右孩子是结点2i + 1。 二叉树的抽象数据类型（ADT）定义了数据对象D（二叉树中的节点）和数据关系R（父子关系），以及基本操作如构造空二叉树、销毁二叉树、查找根节点、获取父节点和子节点等。 二叉树的应用广泛，例如在搜索算法、排序算法、文件系统、编译器设计等领域都有重要作用。理解并熟练掌握树和二叉树的原理和操作对于计算机软件开发人员来说至关重要。