多重分形技术与主成份分析PPT课件.pptx

【多重分形技术与主成分分析】 多重分形技术是一种用于分析复杂数据集的方法，它扩展了传统的分形理论，可以处理具有不同尺度结构和异质性的数据。在地球化学领域，这种技术被用来解析地表元素分布的背景与异常现象。地球化学场T(x, y)通常由大尺度地质过程产生的背景B(x, y)和小尺度成矿活动导致的异常A(x, y)两部分组成。分解这两个部分对于识别潜在的矿产资源至关重要。 1. **分形理论** - 分形是具有自相似性的几何形态，即使在不同尺度下观察，其结构依然保持相似性。这种自相似性源于幂指数函数的尺度不变性，使得分形维数成为描述这种形状的关键参数。 - 分形维数不是传统的欧几里得维度，而是通过计盒维数计算得出，它是描述分形复杂性的关键指标。计盒维数D可以通过覆盖集合F所需的最小闭合盒子的数量N(F, δ)与盒子直径δ的关系来估算，当δ趋向于0时，D满足公式：D = lim (δ→0) [ln(N(F, δ)) / ln(1/δ)]。 2. **多重分形理论** - 多重分形理论适用于描述具有空间异质性的测度，这些测度可能在不同区域有不同的统计特性。通过对数据集进行分形分析，可以揭示不同尺度上的复杂模式和结构。 - 在地球化学中，多重分形可以用来分解地表元素分布，找出具有显著特征（如高浓度异常）的子区域，这些子区域的分形维数和统计特性可能揭示地质过程的信息。 3. **异常分解技术** - 常用的异常分解方法包括基于阈值的分解、趋势面插值与剩余异常分解、频率滤波、地质统计学的泛克立格法以及分形滤波技术S-A。 - 基于阈值的分解方法通过设定阈值T0将地球化学场分解为背景和异常。 - 趋势面插值和剩余异常分解通过去除大尺度趋势得到异常部分。 - 频率滤波利用傅立叶变换在频域处理数据，滤掉特定频率的信号，然后逆变换回空间域。 - 泛克立格法结合地质统计学原理，区分漂移（背景）和涨落（异常）。 - 分形滤波技术S-A结合了频率滤波和C-A方法，通过构建滤波器来分离异常和背景。 4. **主成分分析（PCA）** - 主成分分析是一种统计方法，用于降维和数据可视化，它通过旋转数据坐标系，找到新的正交基，使新坐标系中的前几个轴最大程度地反映原始数据的方差。 - 在地球化学数据中，PCA可以帮助识别主要的变量间关系，降低数据的复杂性，并可能帮助识别潜在的地球化学模式或异常。 多重分形技术与主成分分析是两种互补的工具，前者用于揭示数据在不同尺度上的复杂结构，后者则有助于简化数据并提取主要信息。在地质学、地球化学和其他领域，这些技术被广泛应用于理解和解释复杂数据集的内在结构。通过结合这两种方法，科学家能够更深入地理解地球的地质历史和资源分布。