吴传生 经济数学 微积分 .pptx

在深入探讨经济数学与微积分之间的联系之前，我们首先需要了解映射、逆映射、复合映射以及函数等基本概念。这些概念不仅是数学分析的基础，而且在经济学、工程学、物理学等众多领域都扮演着核心角色。吴传生在其经济数学微积分课程中，详细地阐述了这些概念，并通过具体例子加以说明，以帮助学生更好地理解和掌握。 映射是将一个集合中的元素与另一个集合中的元素相对应的过程。这种对应关系需满足唯一性，即每一个原像都对应一个唯一的像。在吴传生的课件中，举了商场商品与销量之间的映射例子，这说明了现实世界中的许多现象可以通过映射关系来模拟。映射的三个基本要素包括元素的唯一对应、元素的逆像的非唯一性以及对应法则f。逆映射与复合映射是映射概念的延伸。逆映射是指当映射同时为单射（一一对应）和满射（覆盖所有值域）时，可以存在一个反向的映射，也就是逆映射。复合映射则是将两个或多个映射通过特定的顺序组合在一起形成新的映射。 函数是特殊的映射，是数学中用来描述变量间依赖关系的重要工具。函数的定义域与对应法则构成了函数的两要素。根据函数的性质，可以进一步分为单值函数与多值函数。吴传生的课件中给出了多个函数的例子，包括符号函数、取整函数、狄利克雷函数、取最值函数和分段函数等。这些函数在经济学模型中有着广泛的应用。 微积分是研究函数的极限、导数、积分以及它们的应用的数学分支。在经济数学中，微积分的理论和方法是分析经济问题和建立经济模型的重要工具。通过微分，可以研究经济变量的变化率；通过积分，则可以计算经济活动的总效益。吴传生在其经济数学微积分课件中对映射、逆映射、复合映射和函数等概念的讲解，为学习微积分奠定了坚实的基础。 理解了这些基本概念之后，学生可以进一步探讨微积分的核心内容。在微积分的学习中，极限是理解导数和积分的前提。导数描述了函数在某一点的瞬时变化率，它在经济学中被用来分析成本、收益、生产率等变量的边际变化。积分学则可以用来计算生产、消费和贸易等方面随时间或数量变化的累积效应。 在吴传生的课件中，虽然主要关注点是映射和函数的概念，但这些概念是深入理解微积分乃至经济学中各种数学模型的基础。通过映射和函数的理解，学生可以更好地掌握微积分的基本原理，并将其应用于实际的经济分析中。 吴传生的课件“吴传生 经济数学 微积分”不仅为我们提供了经济数学微积分知识点的总结，还强调了映射、逆映射、复合映射和函数概念在微积分学习中的重要性。这些概念是构建经济数学模型的基石，对于经济学的学生来说，掌握这些基本的数学工具是必要的。通过这些概念的学习，学生能够更好地理解和应用微积分在经济分析中的作用，为将来解决复杂的经济问题打下坚实的基础。