吴传生 经济数学 微积分 .pptx

吴传生经济数学微积分知识点总结 一、映射的概念 1. 定义：设X和Y是两个非空集合，若对X中的每一个元素x，均可找到Y中唯一确定的元素y与之对应，则称这个对应是集合X到集合Y的一个映射，记为f。 * 映射f的定义域：集合X * 映射f的值域：集合Y 2. 映射的三个基本要素： * 元素的像必须是唯一的 * 元素的逆像不要求唯一 * 对应法则f 例1：设A={商场中的所有商品}, B={商场中商品九月份的销量}, 则是一个映射。 例2：设A={1,2,3}, B={4,5,6,7}, 则是一个映射。 二、逆映射与复合映射 1. 逆映射：如果映射f既是单射，又是满射，则存在逆映射。 例3：设A={1,2,3}, B={4,5,6}, 则既是单射，又是满射，存在逆映射。 例4：设A=[0,π], B=[－1,1], 则既是单射，又是满射，存在逆映射。 2. 复合映射：可以构造出一个新的对应关系复合映射。 例5：因此不能构成复合映射，但若将g的定义域缩小，就有可能构成复合映射。 三、函数的概念 1. 定义：函数是一种特殊的映射，记为f(x)，其中x是自变量，f(x)是因变量。 * 定义域：使表达式有意义的自变量能取的一切实数值。 * 对应法则：f 2. 函数的两要素：定义域与对应法则。 3. 函数的类型： * 单值函数：自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个。 * 多值函数：自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值有多个。 4. 函数的例子： * 符号函数 * 取整函数 * 狄利克雷函数 * 取最值函数 * 分段函数 例1：y=x^2 例2：y=|x| 这些知识点都是吴传生经济数学微积分的重要组成部分，对于学习经济数学的学生来说非常重要。