中职数学基础模块上册集合之间的关系PPT课件.pptx

集合是数学的基础概念之一，用于描述具有共同属性的对象的总体。在中职数学基础模块上册的集合之间关系的学习中，我们主要探讨了如何表示集合以及集合间的各种关系。 集合的表示有两种方法：列举法和描述法。列举法是通过在大括号{}内逐一列出集合的所有元素，如{1, 2, 3}。描述法则是通过描述集合中元素的共同特征来定义集合，例如，所有自然数的集合可以表示为{所有正整数}。 集合之间的关系主要包括子集、真子集和集合相等。子集是指一个集合的所有元素都属于另一个集合，用符号“⊆”或“⊂”表示。例如，集合B={1, 2, 3}是集合A={1, 2, 3, 4, 5}的子集，记作B⊆A。如果集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么B是A的真子集，用符号“⊊”表示，如B={1, 3, 5}是A={1, 2, 3, 4, 5}的真子集，记作B⊊A。空集∅是任何集合的子集，同时也是任何非空集合的真子集。 文氏图是一种直观展示集合间关系的图形方法，通常用封闭曲线的内部表示集合，如果B是A的子集，那么在文氏图中，B的图形会被包含在A的图形内。 我们还学习了数集之间的子集关系，比如自然数集合N、正整数集合N*、整数集合Z、有理数集合Q和实数集合R之间的关系。例如，N*⊆N，N⊆Q，R⊆Q，这些都是常见的数集子集关系。 在实际问题中，我们经常会遇到比较不同集合的关系，例如，大于2的所有整数集合与大于13的所有整数集合，后者显然是前者的子集，因为大于13的整数一定大于2。 通过例题，我们可以进一步理解这些概念。例如，例6中，我们需要判断N*与N，N与Q，R与Q之间的关系，根据数集的定义，我们可以得出N*⊆N，N⊆Q，R⊇Q。在巩固知识部分，需要用适当的符号填空，比如{a, b, c, d}⊆{a, b}，Φ⊆{1, 2, 3}，N⊆Q，0∈R，d∉{a, b, c}，{(x|3<x<5)}⊆{(x|0<x<6)}。 此外，了解集合的真子集概念有助于深化对集合关系的理解。例如，例7中，对于集合A={0, 2, 4}，其所有子集包括A本身和它的真子集∅, {0}, {2}, {4}, {0, 2}, {0, 4}, {2, 4}。而在例8中，集合A={x|x>0}包含了所有正数，B={x|1<x<3}是A的一个真子集，因为它只包含1到3之间的数。 集合相等意味着两个集合的元素完全相同，没有多余也没有缺失。例如，集合{3}和{x|x=3}相等，因为它们都只有一个元素3；同样，集合{x|x+2=0}={-2}也相等，因为它们都由解x+2=0的唯一值-2组成。 集合之间的关系是数学基础中的核心概念，它帮助我们理解和组织数学对象，为后续的数学学习打下坚实的基础。