【比的意义】
在小学六年级数学中,比是一个重要的概念,它涉及到两个数之间的相对关系。"比"是描述两个数相除的结果,也就是一个数是另一个数的多少倍或者几分之几。例如,如果长方形的长是15厘米,宽是10厘米,我们可以说长是宽的1.5倍,或者宽是长的\( \frac{2}{3} \)。这种关系可以用比来表示,即15比10。
比通常用符号"︰"来表示,如15︰10。这个符号两边的数字分别代表比的前项和后项。在这个例子中,15是前项,10是后项。比值是前项除以后项的结果,所以15︰10的比值是\( \frac{15}{10} = 1.5 \)。比值可以是小数、分数或整数,表示一个数相对于另一个数的比例。
【比的性质】
1. 比的写法:两个数的比可以写作"几比几",例如"15比10"。
2. 比的读法:读作"前项比后项",例如"十五比十"。
3. 比的各部分名称:比号前面的数是比的前项,比号后面的数是比的后项,前项除以后项得到的商称为比值。
4. 比值的表示:比值可以用分数、小数或整数来表示,如15︰10的比值为1.5或分数\( \frac{3}{2} \)。
5. 比与比值的关系:比是由两个数构成的相对关系,而比值是这种关系的具体数值表达。
【比的应用】
- 在"神舟"五号的例子中,42252公里的路程与90分钟的时间形成比,即42252比90,这个比值代表了飞船每分钟的平均行程。
- 在实际问题中,比如班级男女生比例、水果数量的比例、两地距离与时间的关系等,都可以通过比来表达数量间的相互关系。
【注意事项】
1. 比的前项和后项不能是0,因为除数不能为0。
2. 比的前项和后项可以是整数、小数或分数。
3. 比值可以用来比较不同量之间的关系,比如速度、密度、效率等。
【练习题解析】
1. 填空题中,"两个数相除"叫做两个数的比。
2. 2÷7可以写成2︰7,比值是\( \frac{2}{7} \)。
3. A︰B=C中,A是比的前项,B是比的后项,C是比值。
4. 判断题中,(1)、(2)正确,(3)错误,因为比的前项和后项不能是任意数,必须确保后项不为0。
【拓展】
将比改写成分数形式,例如4︰5可以写成分数\( \frac{4}{5} \),9︰3简化后为\( \frac{3}{1} \),5︰16保持原样,15︰76写为分数\( \frac{15}{76} \),8︰72简化为\( \frac{1}{9} \),2︰19保持原样。
学生应通过实际问题,如长方形的长与宽之间的关系,进一步理解和应用比的概念,并能用多种方式表示两个数量之间的关系。例如,如果长比宽长5厘米,长是宽的1.5倍,那么可以通过计算和比较来验证这些关系。同样,可以通过解决实际问题,如班级男女比例、水果数量的比较等,来巩固对比的理解。