2014数学建模之计算机仿真学习教案.pptx

【计算机仿真】是一种重要的建模方法，特别是在数学建模领域，尤其在面对大规模、复杂、非线性或者带有随机因素的问题时，计算机仿真扮演着关键角色。它利用计算机的计算能力，模拟现实世界中系统的行为和发展过程，为解决实际问题提供了有效途径。计算机仿真作为理论研究和实验研究之外的第三种认知手段，具有成本低、耗时短、可重复性高、参数调整灵活等优点。 在数学建模竞赛如MCM中，学生们经常运用计算机仿真来构建、求解和验证模型。计算机仿真主要分为静态仿真和动态仿真两大类。静态仿真通常涉及数值积分中的蒙特卡洛方法，这是一种统计模拟技术。动态仿真则包括连续系统仿真和离散系统仿真。连续系统指状态变量随时间连续变化的系统，如疾病传播模型；离散系统则是在特定时间点上状态发生改变的系统，如排队理论中的模型。 在动态仿真中，一个核心要素是仿真时钟，它推进时间并反映系统当前时间。时间步长法常用于连续系统，以固定时间间隔推进；而事件步长法则适用于离散系统，根据下一个事件的发生来推进时间。这些方法使得我们可以观察系统在不同条件下的长期行为，以便于分析和优化。 随机数的生成是计算机仿真中的基础。在处理随机因素时，我们需要生成符合特定概率分布的随机数序列。例如，在MATLAB中，可以使用内置函数如`rand`来生成[0,1]区间内的均匀分布随机数，`unifrnd`用于生成指定区间的均匀分布随机数，`exprnd`则用于生成指数分布的随机数，还有其他函数用于生成正态分布、泊松分布等随机数，以满足不同类型的随机现象模拟需求。 计算机仿真在数学建模中是一个强大的工具，能够帮助我们理解和解决那些传统方法难以处理的问题。通过随机数的生成和各种分布的模拟，我们可以构建出更接近实际的系统模型，进行参数调整和方案比较，以寻找最优解决方案。在教学中，这样的学习教案能够帮助学生更好地理解和应用计算机仿真技术，提升他们解决实际问题的能力。