中考数学模型31“矩形大法”.pdf

【中考数学模型31“矩形大法”】 在初中数学的教学中，有时会遇到一些涉及角度和边长关系的问题，尤其是涉及到两角和差的计算。传统的度数刻画法虽然直观，但在某些复杂的几何问题中，可能并不够便捷。为了解决这类问题，教育者们发展了一种称为“矩形大法”的策略，这种方法巧妙地利用了矩形的性质，尤其适用于处理角的边长刻画和和差关系。 一、“矩形大法”的提出背景 矩形大法的诞生源于对初中数学教学中避免使用高中数学知识的需求。例如，南通2014年中考的第28题第三问，题目设计者希望考生能用初中阶段的知识来解决涉及到两角和差关系的问题。传统方法可能需要较长的时间去解决，而矩形大法则提供了一个更简洁的方法。关键在于，这种方法能够在不超越初中数学知识范畴的前提下，有效地解决这类难题。 二、“矩形大法”的基本构造 1. 角的和构造：以75°和15°为例，首先考虑45°和30°的和。通过30°和15°的倍半角关系，可以求出tan15°的值，再利用45°和30°的互余关系，求出tan75°的值。在构图时，将45°和30°的角结合，形成一个新的直角三角形，以表达75°的角度。 2. 角的差构造：对于15°，即45°和30°的差，可以通过“向外扩张”和“向里收缩”的概念来构建。在45°的基础上减去30°，形成一个新的直角三角形，以表示15°的角度。 3. 矩形构造：矩形大法的核心是通过矩形的四条边来表示四个角的边长关系，进而求解角的和差。借助于相似三角形的性质，可以将多个直角三角形的边长联系起来，形成一个矩形，从而简化问题的解决。 三、“矩形大法”的实例应用 通过矩形大法，可以快速求解一些涉及角度和边长的问题，尤其是那些需要计算两角和差的情况。例如，可以通过构图来表达1/2 + 1/3 = 45° 或 1/2 + 1/2 = 4/3等关系，这使得原本复杂的计算变得直观易懂。 实际解题中，可以遵循“构直角，框矩形，用相似，表线段”的步骤，即首先构建直角，然后通过延长线构造矩形，利用相似三角形的性质来表达线段长度，最终解决问题。 总结，“矩形大法”是一种创新的解题策略，它巧妙地将几何图形与代数概念相结合，帮助学生在面对初中数学中的复杂角度问题时，能够迅速找到解决方案。这种方法不仅提高了解题效率，也提升了学生的数学思维能力和创新能力，是初中数学教学中的一大利器。通过熟练掌握矩形大法，学生可以在中考中应对涉及角度和边长关系的难题，提升解题速度和准确性。