连续型模型
一、微分方程模型建模步骤
二、微分方程模型
三、案例分析
一、微分方程模型建模步骤
（ 1 ）建模步骤
（
2
）关于建模步骤的一个例子
（
3
）建立微分方程的其他方法
1
、建模步骤
(1)
1 、翻译或转化：
在实际问题中许多表示导数的常用词，如
“ 速率 ” 、 ‘ 增长 ” ( 在生物学以及人口问题研究中 ) ，
“ 衰变 ” ( 在放射性问题中 ) ，以及 “ 边际的 ” ( 在经
济学中 ) 等．
2
、建立瞬时表达式：
根据自变量有微小改变 △ t 时，因变量的增
量 △
W
， 建立起在时段 △
t
上的增量表达式，令
△ t → 0 ， 即得到 的表达式．
dt
dw
建模步骤
(2)
3
、配备物理单位：
在建模中应注意每一顷采用同样的物理单位．
4 、确定条件：
这些条件是关于系统在某一特定时刻或边界
上的信息，它们独立于微分方程而成立，用以确
定有关的常数。为了完整充分地给出问题的数学
陈述，应将这些给定的条件和微分方程一起列出。
2
、关于建模步骤的一个例子
例 1 ：某人的食量是 10467 焦／天，其中 5038 焦／
天，用于基本的新陈代谢 ( 即自动消耗 ) 。在
健身训练中，他所消耗的热量大约是 69 焦／
公斤 . 天乘以他的体重 ( 公斤 ) ．假设以脂肪形
式贮藏的热量 100% 地有效，而 1 公斤脂肪台
热量
41868
焦。试研究此人的体重随时间变
化的规律．
