模糊C均值聚类（FCM，Fuzzy C-Means Clustering）是一种在数据分析领域广泛应用的聚类算法，尤其在处理模糊边界和不确定性数据时表现出优越性。MATLAB作为强大的数值计算和科学计算环境，提供了实现FCM的工具和接口。本教程将详细介绍如何在MATLAB中使用模糊C均值聚类，并结合一个包含600个2维数据点的数据集进行实例演示。
FCM算法基于模糊集理论，与传统的K-means聚类相比，它允许数据点同时属于多个类别的概率，即数据点对每个类别的“隶属度”是介于0到1之间的实数，而非简单的0或1。这使得FCM能更好地处理类别边界不清晰的情况。
以下是FCM聚类的基本步骤：
1. 初始化：选择一个合适的模糊因子`m`（通常取2或大于2），并随机分配每个数据点到C个初始聚类中心。
2. 计算隶属度：对于每个数据点，根据距离聚类中心的距离和模糊因子，计算其对每个类别的隶属度。
3. 更新聚类中心：根据所有数据点的隶属度加权平均，更新每个类别的聚类中心。
4. 判断收敛：如果聚类中心的变化小于预设阈值或达到最大迭代次数，算法结束；否则，返回步骤2。
在MATLAB中实现FCM，主要涉及以下函数和概念：
- `fcmm`: 这是MATLAB内置的模糊C均值聚类函数，可以处理多维数据，返回聚类结果和隶属度矩阵。
- `dist`: 用于计算数据点与聚类中心之间的欧氏距离。
- `norm`: 计算向量的范数，可用于判断聚类中心的变化。
- `while` 循环：控制迭代过程，直到满足停止条件。
在提供的文件`z_fcm.m`中，我们可能看到如下代码结构：
1. 导入数据：`load cluster_dataset.dat`，这个数据集包含600个2D点，每行代表一个数据点。
2. 设置参数：如模糊因子`m`，类别数量`C`，迭代次数或阈值。
3. 初始化聚类中心：随机选取数据点作为初始聚类中心。
4. 开始迭代：用`while`循环进行FCM迭代，每次迭代包括计算隶属度和更新聚类中心。
5. 可视化结果：使用`scatter`函数绘制数据点，根据颜色区分不同类别。
通过运行`z_fcm.m`，我们可以得到数据点的聚类结果，可以看到数据集中的三个类分别分布在第一、二、三象限，这表明FCM算法正确地识别了数据的分布。
MATLAB中的模糊C均值聚类（FCM）提供了一种处理不确定性和模糊边界的聚类方法。通过理解算法原理和MATLAB的实现，我们可以有效地对各种复杂数据进行分析和分类。在实际应用中，可以调整模糊因子、类别数量等参数来优化聚类效果，同时结合可视化手段检查聚类的合理性。
