### 平行四边形的面积知识点解析
#### 一、学习目标
1. **掌握并熟练应用平行四边形的面积公式**：学生需要理解并记住平行四边形的面积计算公式，并能在实际问题中灵活运用。
2. **解决实际问题的能力**：在已知平行四边形的面积、高、底中的任意两个量的情况下，能够求解第三个未知量。
#### 二、平行四边形面积公式及其推导
- **公式**：平行四边形的面积可以通过公式 \(S = a \times h\) 计算，其中 \(S\) 表示面积，\(a\) 表示底边长度，\(h\) 表示对应的高。
- **推导过程**：为了帮助学生更好地理解公式，可以通过将平行四边形分割或重组为矩形的方式来进行推导。例如，可以通过将平行四边形沿着一条高进行切割，并将切下的部分平移到另一边，形成一个矩形。此时，矩形的长即为平行四边形的底边长度，矩形的宽即为平行四边形的高，从而得出公式。
#### 三、典型例题解析
1. **例1**：已知平行四边形的面积为 \(7\ m^2\) 和高为 \(28\ m\)，求底边长度。
- **解答**：根据公式 \(S = a \times h\)，可以得到 \(a = S ÷ h = 7 ÷ 28 = 0.25\ m\)。这里给出的答案与原文不符，原文给出的是底边长为 \(16\) 米的情况，应该是基于另一个数据组进行计算的。按照原文给出的数据，应该使用 \(12.8\ m^2\) 和 \(0.8\ m\) 进行计算，得到底边长为 \(16\) 米。
2. **例2**：讨论两个平行四边形的面积是否相等，以及如何计算面积。
- **解析**：两个平行四边形若同底等高，则其面积相等。如图所示的两个平行四边形，底边均为 \(25\ cm\)，高均为 \(16\ cm\)，因此面积均为 \(25 \times 16 = 400\ cm^2\)。
3. **例3**：选择正确的算式来计算平行四边形的面积。
- **解析**：正确答案是 \(5 \times 4.5\)。这里需要注意底和高必须是相对应的，即同一边上的底和高才能用来计算面积。
4. **例4**：计算一个正方形和一个由其拉伸形成的平行四边形的面积。
- **解析**：已知正方形的周长为 \(32\ cm\)，则边长为 \(8\ cm\)。正方形面积为 \(8 \times 8 = 64\ cm^2\)。将其拉伸为平行四边形后，虽然形状改变但周长不变，面积可能发生变化。
5. **例5**：比较两个同底等高的平行四边形的面积。
- **解析**：两个平行四边形的面积相等，因为它们同底等高。每个平行四边形的面积可通过 \(2.8 \times 1.5 = 4.2\ cm^2\) 来计算。
6. **例6**：计算网格中平行四边形及其中一个三角形的面积。
- **解析**：平行四边形的面积为 \(6 \times 4 = 24\ cm^2\)。由于三角形与平行四边形等底等高，三角形的面积为平行四边形面积的一半，即 \(24 ÷ 2 = 12\ cm^2\)。
7. **例7**：求平行四边形AECF的面积。
- **解析**：已知平行四边形ABCD的面积为 \(36\ cm^2\)，而AECF是由E和F为中点划分的平行四边形。AECF的面积等于ABCD面积的一半，即 \(36 ÷ 2 = 18\ cm^2\)。
#### 四、总结
通过以上分析，我们可以看出平行四边形面积的计算不仅涉及基本的数学运算，还需要理解和掌握平行四边形的一些基本性质。在实际应用中，这些知识点对于解决几何问题非常有用。学生们需要通过大量的练习来加深对这些概念的理解，并提高解决问题的能力。
