2015春青岛版数学八下8.1《不等式的基本性质》ppt课件2

根据给定的文件信息，我们可以总结出以下关于不等式基本性质的相关知识点： ### 不等式的定义 不等式是指用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）来表示两个量之间的大小关系的数学表达式。例如，4.5t < 28000、2x + 3 ≤ -6 和 a - b < 0 都是不等式的实例。 ### 不等式的基本性质 #### 性质1：加法与减法 如果 \(a > b\)，那么对于任何实数 \(c\)，都有 \(a + c > b + c\) 和 \(a - c > b - c\)。也就是说，不等式的两边同时加上或者减去同一个数时，不等号的方向保持不变。 #### 性质2：乘以正数 如果 \(a > b\) 且 \(c > 0\)，那么 \(ac > bc\)。这意味着不等式的两边同时乘以一个正数时，不等号的方向也不变。 #### 性质3：乘以负数 如果 \(a > b\) 且 \(c < 0\)，那么 \(ac < bc\)。即当不等式的两边同时乘以一个负数时，不等号的方向会反转。 ### 特殊性质 #### 对称性 如果 \(a > b\)，那么可以得出 \(b < a\)。这反映了不等式的对称性质。 #### 传递性 如果 \(a > b\) 并且 \(b > c\)，那么可以推断出 \(a > c\)。这是不等式的传递性质，类似于等式的传递性。 ### 应用示例 **示例1：** 假设雷电的温度大约是 28000°C，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高。设太阳表面温度为 \(t\)°C，根据题意可得 \(4.5t < 28000\)。 **解析：**这里我们通过设置不等式来描述太阳表面温度与雷电温度之间的关系。通过解这个不等式，我们可以找到太阳表面温度的一个范围。 **示例2：** 考虑不等式 \(2x + 3 ≤ -6\)，我们需要找出 \(x\) 的取值范围。 **解析：**首先将不等式中的常数项移至右侧，得到 \(2x ≤ -9\)，然后两边同时除以 2 得到 \(x ≤ -\frac{9}{2}\)。这里利用了不等式的加法和乘法性质。 ### 综合分析 通过对上述性质的学习，我们可以了解到不等式的基本性质与等式的基本性质在很多方面是相似的，比如加法和乘法性质。但是也存在一些重要的区别，特别是乘以负数时会导致不等号方向的变化。掌握这些性质有助于解决实际问题中的不等式题目，并能够帮助学生建立起更坚实的数学基础。