2014秋冀教版数学七上5.3《解一元一次方程》ppt课件2

从给定的信息来看，本文主要涉及一元一次方程的解决方法，并通过一个关于古希腊数学家丢番图年龄的问题来引入。以下是对标题、描述、标签以及部分内容中提到的知识点进行详细的阐述。 ### 一元一次方程的定义及解法 一元一次方程是指只含有一个变量且该变量的最高次数为1的方程。其标准形式为 \(ax + b = 0\) (其中 \(a \neq 0\))。 #### 解一元一次方程的步骤： 1. **去分母**：如果方程中含有分母，则需找到这些分母的最小公倍数，并将其乘以方程的每一项，以此消除分母。 - 示例：对于方程 \(\frac{3y + 1}{2} = \frac{7 + y}{3}\)，去分母时需要乘以6（即2和3的最小公倍数），得到新方程 \(3(3y + 1) = 2(7 + y)\)。 2. **去括号**：按照分配律展开括号内的表达式。 - 示例：对于方程 \(3(3y + 1) = 2(7 + y)\)，去括号后得到 \(9y + 3 = 14 + 2y\)。 3. **移项**：将含未知数的项移至方程的一边，其他项移至另一边。 - 示例：继续上述示例，移项后得到 \(9y - 2y = 14 - 3\)。 4. **合并同类项**：对方程进行简化，使其变为最简形式。 - 示例：继续上述示例，合并同类项后得到 \(7y = 11\)。 5. **等式两边除以未知数的系数**：最终得到未知数的值。 - 示例：继续上述示例，两边同时除以7，得到 \(y = \frac{11}{7}\)。 ### 丢番图年龄问题 根据墓志铭的描述，我们可以设丢番图活了 \(x\) 岁，然后根据墓志铭给出的信息列出方程： - 上帝给予的童年占六分之一：\(\frac{x}{6}\) - 又过了十二分之一：\(\frac{x}{12}\) - 再过七分之一：\(\frac{x}{7}\) - 结婚后的五年：\(5\) - 儿子活了丢番图寿命的一半减去五岁：\(\frac{x}{2} - 5\) - 最后四年：\(4\) 因此，整个方程可以表示为： \[ \frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + 5 + \left(\frac{x}{2} - 5\right) + 4 = x \] 简化并解此方程可得丢番图的寿命。具体步骤如下： - 将所有项移到方程的一边，得到 \(\frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + \frac{x}{2} = x - 4\) - 找到分母的最小公倍数为84，将方程两边同时乘以84，消除分母。 - 化简得到 \(14x + 7x + 12x + 42x = 84x - 336\) - 进一步简化得到 \(75x = 84x - 336\) - 移项得到 \(9x = 336\) - 最终解得 \(x = 37\)。 因此，丢番图活了37岁。 以上就是基于给定文件信息中提及的知识点的详细解释。