2014秋冀教版数学七上1.3《绝对值与相反数》ppt课件2
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根据给定的文件信息,我们可以总结出以下关于“绝对值与相反数”的知识点: ### 绝对值 **定义:** - **正数**的绝对值是它本身。 - **负数**的绝对值是它的相反数。 - **0**的绝对值是0。 **符号表示:** - 绝对值通常用一对竖线表示,例如 \(|x|\) 表示 \(x\) 的绝对值。 **性质:** 1. **非负性**:任何数的绝对值都是非负的,即 \(|x| \geq 0\)。 2. **对称性**:对于任何实数 \(a\) 和 \(b\),有 \(|a| = |-a|\)。 3. **三角不等式**:对于任意实数 \(a\) 和 \(b\),有 \(|a + b| \leq |a| + |b|\)。 **应用举例:** - **大小比较**:比较两个负数的大小时,绝对值大的反而小。例如,在比较 \(-9.5\) 与 \(-1.75\) 时,\(|-9.5| = 9.5\) 大于 \(|-1.75| = 1.75\),因此 \(-9.5 < -1.75\)。 - **求解问题**:若 \(|x| = |-2.5|\),则 \(x\) 可能的取值为 \(-2.5\) 或 \(2.5\)。 ### 相反数 **定义:** - 一个数的相反数是指与原数相加等于0的那个数。 - 例如,\(3\) 的相反数是 \(-3\),因为 \(3 + (-3) = 0\)。 **性质:** 1. **唯一性**:每个数都有唯一的相反数。 2. **相反数的相反数**:一个数的相反数的相反数是它自己,即 \((-a)\) 的相反数是 \(a\)。 3. **0的相反数**:0 的相反数是 0 本身。 **应用举例:** - **填空题**:10.5 的符号是正号,绝对值是 10.5;绝对值是 9 的数是 \(\pm 9\);绝对值是 0.37 的数是 \(\pm 0.37\)。 - **判断题**: - 如果 \(|a| = -a\),则 \(a\) 必须是非正数,即 \(a\) 可以为 0 或负数。 - 若 \(|a| = |b|\),则 \(a\) 和 \(b\) 可能相等也可能互为相反数。 - 互为相反数的两个数的绝对值相等。 ### 综合应用 **例题解析:** 1. **填空题**:对于有理数 \(a\) 和 \(b\) 在数轴上的位置,可以通过它们的位置关系来判断大小和绝对值的关系。例如,如果 \(a\) 在 \(b\) 的左边,则 \(a < b\);如果 \(a\) 在原点左边而 \(b\) 在原点右边,则 \(|a| > |b|\) 或 \(|a| < |b|\)。 2. **判断题**:理解绝对值和相反数的基本概念有助于快速解答判断题。例如,有理数的绝对值不一定是正数,也可以是 0。 3. **求解题**:若 \(|a| + |b-3| = 0\),由于绝对值非负,则 \(|a| = 0\) 且 \(|b-3| = 0\),从而得出 \(a = 0\),\(b = 3\)。 4. **应用题**:如果一个数的绝对值等于 4.53,则这个数可能是 4.53 或 \(-4.53\)。 5. **综合题**:若 \(|x-1| = 2\),则 \(x\) 可能的取值为 3 或 \(-1\),因为 \(x-1 = \pm 2\)。 通过以上总结,我们可以看出,理解和掌握绝对值与相反数的概念及其性质对于解决相关的数学问题是十分重要的。这些基础知识不仅适用于初中的数学学习,也是后续更高级数学课程的基础。
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