根据给定文件的信息，我们可以提炼出数学分析及高等代数领域的关键知识点，这些知识点主要来源于华东师范大学1996年至2017年的考研真题。以下是对这些知识点的详细解析：
### 数学分析
#### 1996年真题解析
1. **夹逼定理的应用**：
- **题目**：若`xn≤zn≤yn`，且`lim (n→∞) zn = r`，`lim (n→∞) (xn - yn) = 0`，证明`lim (n→∞) xn = lim (n→∞) yn = r`。
- **解析**：此题考查的是夹逼定理的基本应用。由于`xn≤zn≤yn`，并且`zn`的极限存在且等于`r`，同时`xn`与`yn`之间的差趋于0，因此可以推断出`xn`和`yn`的极限都存在且相等，即等于`r`。
2. **零点定理**：
- **题目**：若`f(x)`在`[a,+∞)`上连续，在`(a,+∞)`内可导，并且满足`f(a)<0`、`f'(x)≥K>0(x>a,K为常数)`，证明`f(x)`在`(a,+∞)`内有且仅有一个零点。
- **解析**：本题考查的是零点定理和单调性的应用。根据题目条件，`f(x)`在给定区间上严格单调递增，结合零点定理可以得出结论。
3. **定积分与常数值的计算**：
- **题目**：设`f(t)=(∫_0^t e^{-x^2} dx)^2`，`g(t)=∫_0^1 e^{-t^2(1+x^2)} / (1+x^2) dx`，证明`f(t) + g(t) ≡ π/4`。
- **解析**：本题需要运用到定积分的计算技巧以及特殊函数（如误差函数）的知识。通过积分计算和变换，可以得出结论。
4. **拉格朗日乘数法的应用**：
- **题目**：以`a,b,c,d`为边长的凸四边形，当它的面积最大时，四顶点共圆。
- **解析**：本题考查拉格朗日乘数法在几何问题中的应用。利用该方法寻找约束条件下函数的最大值，可以证明四顶点共圆。
5. **三重积分的计算**：
- **题目**：设`f(x,y,z)=√(x^2+y^2+z^2)`，Ω⊆R³由`z≥√(x^2+y^2)`和`4≤x^2+y^2+z^2≤16`所确定。试计算函数`f`关于区域Ω的积分平均值。
- **解析**：本题涉及到了三重积分的计算，需要理解积分区域的描述，并能够正确设置积分上下限进行计算。
6. **数列极限与级数敛散性的判断**：
- **题目**：设`f(x)`在`[1,+∞)`上单调递增，且有极限`lim (x→+∞) f(x)=A`。证明：(1)`∑_{n=1}^{∞} [f(n+1)-f(n)]`收敛，并求其和；(2)又若`f(x)`在`(1,+∞)`内二阶可导，且`f''(x)<0`，则级数`∑_{n=2}^{∞} f'(n)`也收敛。
- **解析**：本题考查数列极限与级数敛散性的基本概念。对于第一部分，可以通过数列极限的性质得出结论；第二部分则需要利用到级数敛散性的判别法则。
7. **函数项级数的收敛性**：
- **题目**：求函数项级数`f(x)=∑_{n=1}^{∞} n [(x+1/n)^n]`的收敛域，并讨论该级数的一致收敛性。
- **解析**：本题考查函数项级数的收敛性。需要掌握一致收敛性的定义及其判别方法，通过具体计算来确定级数的收敛域。
8. **连续函数与闭集的关系**：
- **题目**：证明：若`f(x)`在区间`I`上连续，`E`为`I`的任一有界闭子集，则`f(E)`必为闭集。
- **解析**：本题考查连续函数的基本性质以及闭集的概念。利用连续函数的定义和闭集的性质可以证明结论。
### 1997年真题解析
1. **一一映射与单调性的关系**：
- **题目**：设`f(x)`是区间`I`上的连续函数。证明：若`f(x)`为一一映射，则`f(x)`在区间`I`上严格单调。
- **解析**：本题考查一一映射与单调性的关系。根据一一映射的定义，结合连续函数的性质，可以推断出函数在区间上严格单调。
2. **狄利克雷函数与可导性的应用**：
- **题目**：设`D(x)= {1, x为有理数; 0, x为无理数}`。证明：若`f(x), D(x)f(x)`在点`x=0`处都可导，且`f(0)=0`，则`f'(0)=0`。
- **解析**：本题考查狄利克雷函数的性质以及函数的可导性。通过构造具体的例子或利用定义来证明结论。
3. **凸函数与不等式的证明**：
- **题目**：考察函数`f(x)=xlnx`的凸性，并由此证明不等式：`a^a b^b ≥ (ab)^(a+b)/2`(`a>0, b>0`)。
- **解析**：本题考查凸函数的定义及其应用。通过证明函数的二阶导数大于0来判断函数的凸性，进而利用凸函数的性质证明不等式。
4. **级数敛散性的判断**：
- **题目**：设级数`∑_{n=1}^{∞} an/√n`收敛，试就`∑_{n=1}^{∞} an`为正项级数和一般项级数两种情况分别证明`∑_{n=1}^{∞} an/√(n+√n)`也收敛。
- **解析**：本题考查级数敛散性的判别法则。对于正项级数，可以直接使用比较判别法；对于一般项级数，则需要考虑更细致的分析方法。
5. **隐函数求导与极值问题**：
- **题目**：设方程`F(x,y)=0`满足隐函数定理条件，并由此确定了隐函数`y=f(x)`。又设`F(x,y)`具有连续的二阶偏导数。
- 求`f''(x)`；
- 若`F(x0,y0)=0`，`y0=f(x0)`为`f(x)`的一个极值，试证明：当`Fy(x0,y0)`与`Fxx(x0,y0)`同号时，`f(x0)`为极大值；当`Fy(x0,y0)`与`Fxx(x0,y0)`异号时，`f(x0)`为极小值。
- **解析**：本题考查隐函数求导以及利用二阶偏导数判断极值的方法。通过求导和二阶偏导数的分析，可以得出极值的性质。
以上是对华东师范大学1996年和1997年考研真题中部分数学分析题目解析的总结，涵盖了夹逼定理、零点定理、定积分计算、拉格朗日乘数法、三重积分、数列极限、函数项级数收敛性、连续函数与闭集的关系等多个重要知识点。通过对这些题目的解析，可以加深对数学分析理论的理解，并提高解题能力。
