{范例5.10} 互相垂直的简谐振动的合成(动画)
(1)一个质点同时参加两个互相垂直的频率相同的简谐振动
，讨论质点的合振动，观察质点运动的轨迹。(2)一个质点
同时参加两个互相垂直的频率相近的简谐振动，质点运动的
轨迹是什么？(3)如果两个简谐振动的频率或周期成简单的
整数比，质点运动的轨迹是什么？
[解析]设两个同频率的简谐振动分别沿x轴和y轴进行，
位移为x = A
1
cos(ωt + φ
1
)，y = A
2
cos(ωt + φ
2
)，
这就是质点运动的参数方程。
将余弦函数展开得
可得
质点的轨
迹方程为
x/A
1
= cosωtcosφ
1
- sinωtsinφ
1
，y/A
2
= cosωtcosφ
2
- sinωtsinφ
2
xsinφ
2
/A
1
- ysinφ
1
/A
2
= cosωtsin(φ
2
- φ
1
)
xcosφ
2
/A
1
- ycosφ
1
/A
2
= sinωtsin(φ
2
- φ
1
)
这是椭
圆方
程。
两个互相垂直的同频率简谐振动的合成一般是椭圆，其形状和
大小以及两个主轴的方向由振幅A
1
和A
2
以及初相差φ
2
- φ
1
决定。
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