数学建模基础知识培训 数学管理 运筹学理论知识培训 第4章 目标规划 共16页.pptx

【课程大纲】 第0章 绪论 共26页.pptx 第1章 线性规划 共51页.pptx 第2章 灵敏度分析 共38页.pptx 第3章 运输问题 共53页.pptx 第4章 目标规划 共16页.pptx 第5章 整数规划 共27页.pptx 第7章 动态规划 共43页.pptx 第8章 图与网络分析 共48页.pptx ### 目标规划知识点概述 #### 一、目标规划概览 目标规划是运筹学中的一个重要分支，它主要用于处理存在多个目标的情况。在实际应用中，很多问题往往不是单一目标的问题，而是需要同时考虑多个目标，这些目标之间可能存在冲突。目标规划通过引入偏差变量来衡量目标之间的差异，并通过设定优先级等方式来寻找一个能够最大程度地满足所有目标的解决方案。 #### 二、目标规划的基本概念 1. **偏差变量**： - **定义**：对于每个决策目标，允许在一定范围内有偏差，引入偏差变量（`d+` 和 `d-`）来表达这种灵活性。 - **作用**：`d+` 表示超过目标值的部分，而 `d-` 表示不足目标值的部分。 - **性质**：偏差变量满足 `d-·d+=0` 的性质，即一个目标不可能同时超过和未达到目标值。 2. **绝对约束与目标约束**： - **绝对约束**：系统必须严格满足的约束条件。 - **目标约束**：为了达到目标而提出的约束条件，通常包含目标期望值。 3. **目标期望值**：目标约束中明确给出的确切数值，用于量化目标。 4. **优先因子与权系数**： - **优先因子**：表示目标的绝对优先级别，用以区分不同目标的重要程度。 - **权系数**：在具有相同优先因子的目标之间，进一步区分其相对重要性的系数。 5. **目标规划的目标函数**：根据不同的目标要求，可以有不同的形式，包括要求恰好达到目标值、不超过目标值或不低于目标值等。 #### 三、案例分析 **例2**：考虑一个包含多个目标的产品生产问题。假设需要生产两种产品 I 和 II，目标包括但不限于： 1. 产品 II 的产量不超过产品 I 的一半； 2. 尽可能节约原材料； 3. 节约一定的设备工时； 4. 计划利润不低于一定数值。 **数学模型**： - **目标函数**：`min Z={P1d1-+P2d2++P3d3-}` - **约束条件**： - `5x1+10x2≤60` - `x1-2x2+ d1- -d1+=0` - `4x1+4x2+ d2- -d2+ =36` - `6x1 + 8x2+ d3- -d3+ =48` 其中，`x1` 和 `x2` 分别代表产品 I 和 II 的生产数量，`d1-`、`d1+`、`d2-`、`d2+`、`d3-` 和 `d3+` 分别代表相应的偏差变量，`P1`、`P2` 和 `P3` 分别代表优先因子。 #### 四、目标规划的求解方法 1. **图解法**：适用于二维或多维但易于图形展示的问题。通过绘制目标函数和平面内的约束条件，找到最优解。 2. **单纯形解法**：适用于高维度问题。将偏差变量视为普通变量，利用单纯形算法求解最优解。 #### 五、总结 目标规划是一种非常实用的优化方法，特别是在解决多目标问题时具有明显的优势。通过对目标进行分级和量化，目标规划能够帮助决策者更好地平衡各个目标之间的关系，找到一个相对最优的解决方案。在实际应用中，正确理解和运用目标规划的基本概念及其求解方法是非常重要的。