### 知识点一：层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）在MATLAB中的实现
#### 基本概念
- **层次分析法**（AHP）是一种多准则决策方法，由美国运筹学家T.L.Saaty于1970年代提出。它将复杂的决策问题分解为多个层次，包括目标层、准则层和方案层等，并通过构造判断矩阵来量化各层次元素之间的相对重要性。
- **判断矩阵**是层次分析法的核心，用于表示两个因素之间的相对重要性。
#### MATLAB程序解析
1. **输入判断矩阵A**：用户需手动输入一个n阶的判断矩阵A，该矩阵应该满足一致性要求。
2. **初始化向量与变量**：定义了两个n×100的矩阵x和y以及一个1×100的矩阵m，用于存放迭代过程中的中间结果。
3. **计算最大特征值与特征向量**：
- 初始化x的第一列全为1。
- 迭代计算直到收敛，即当两次最大特征值之差小于某个极小值时停止。
- 在每次迭代中，更新x和y的值，并记录当前的最大特征值。
4. **输出结果**：
- 计算并输出权向量w，表示每个选项的权重。
- 输出最大特征值t。
5. **一致性检验**：
- 计算一致性指数CI和一致性比率CR。
- 如果CR < 0.1，则认为该判断矩阵的一致性可以接受；否则，认为不可接受。
- RI值根据判断矩阵的阶数选取，这里提供了一个RI的数组。
### 知识点二：主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）在MATLAB中的应用
#### 基本概念
- **主成分分析**（PCA）是一种统计方法，用于数据降维，找出数据的主要变化方向。
- 通过变换坐标系，使得新坐标轴（主成分）上的数据方差最大化，同时各个主成分之间正交。
#### MATLAB程序解析
1. **数据预处理**：
- 对原始数据进行标准化处理，即对每一列（变量）进行中心化和缩放。
- 构造新的数据集Y。
2. **计算协差矩阵**：
- 计算标准化后的数据集Y的协差矩阵。
3. **求解特征值与特征向量**：
- 使用MATLAB内置函数`eig`计算协差矩阵的特征值λ和特征向量T。
- 特征值按大小排序，较大的特征值对应的方向解释了数据的主要变化。
4. **计算贡献率**：
- 计算每个特征值对应的方差贡献率。
- 输出特征值、特征向量和贡献率。
5. **综合指标计算与绘图**：
- 选择第一个主成分作为综合指标，并绘制其随时间变化的趋势图。
### 知识点三：灰色关联度分析（Grey Relational Analysis）在MATLAB中的实现
#### 基本概念
- **灰色关联度分析**是一种定量分析方法，用于衡量两个或多个时间序列之间的关联程度。
- 通过计算序列间的最小距离和最大距离，进而得到序列间的关联度。
#### MATLAB程序解析
1. **输入数据**：
- 输入两组时间序列数据x和参考序列x0，x代表比较序列，x0代表参考序列。
2. **数据处理**：
- 对比较序列进行均值化处理，使其与参考序列在同一尺度上比较。
3. **计算灰色关联度**：
- 对每一对比较序列和参考序列计算绝对差值。
- 计算序列间的最小距离和最大距离。
- 根据公式计算每个比较序列与参考序列之间的灰色关联度。
以上MATLAB程序示例展示了如何利用MATLAB实现层次分析法、主成分分析和灰色关联度分析的基本步骤。这些方法在多准则决策、数据降维和时间序列分析等领域有着广泛的应用。
