多维随机数的生成方法

所需积分/C币:15 2018-11-09 10:19:33 242KB PDF

文中介绍了简单的一维随机数生成方法,重点讲述了如何生成多维随机数。从离散到连续的情形都有描述。
加相关系数。多元正态分布的边缘分布都是正太分布,只要我们知道每个维度上 的边际正太分布的均值和标准差,再加上相关系数矩阵,我们就可以得到整个联 合分布。 此节所述方法的步骤: 1.依照给定的边缘分布的均值和标准差,分别独立地生成各个维度上的符合正 态分布的随札数。并依次序组合成一个向量 2.将相关系数矩阵作 Cholesky分解 3.用分解得到的矩阵乘以第一步中生成的向量即可得到我们需要的随机数。 (三)最一般的——由联合分布生成多维分布随机数 这种方法的总体原则: 步骤1:对联合分布PDF函数积分,计算出某个维度的边缘分布,用其生成 随机数; 步骤2:将匚生成的这个维度的随机数代入联合分布函数,得到这个维度分 量数值给定条件下的新的联合分布函数; 步骤3:不断重复上述过程,直到所有维度的值都确定为止; 步骤A:将各个维度的值组合起来即可得到我们所需的随机数。(降维法) (四)最流行的— Copula Copula是一种函数,这种函数揭示了联合分布与各维度边缘分布的关系。下 面式子是一个二维分布的 Copula函数: y(x, y)=C(y(x), y,()) 左侧是联合累积概率分布,右侧的C表示 Copula函数,C()内部分布是x维度上 的边缘分布和y维度上的边缘分布。这个式子的意义在于,我们只要知道边缘分 布和 Copula数,整个联合分布就可以计算出来。 Copula的一个作用在于:我们从现实中能直接观察到的信息主要是边缘分 布,利用这些边缘分布,然后选择合适的 Copula函数类型,用这些信息去拟合 现实数据,最后可以确定 Copula函数中待定参数。至此,我们就能得到联合分 布函数。 (五)最熟悉的— Acceptance- Rejection Method 方法原理和前面一维的情况下完仝一样。只要将那一小节中的所有步骤中 的x改为x向量,就变成了多维情形下的 Acceptance- Rejection Method 多维情形下这种方法效率过低的弱点更加明显,所以选择一个好的g(x)尤为重 要。但问题在于,维数越高,联合分布越复杂,选择g(x)就越闲难。

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