应用多元统计分析II pdf

"应用多元统计分析II pdf" 本文将对应用多元统计分析II的知识点进行总结和解释。 1. 主成分分析（Principal Component Analysis） _principal component analysis_（PCA）是一种常用的降维技术，用于将高维数据转换为低维数据，同时保持数据的主要特征。PCA 的主要思想是将原始数据投影到一个新的坐标系中，使得投影后的数据具有最大方差。 2. Pearson 和 Hotelling 的贡献 在 PCA 的发展过程中，Pearson（1901）和 Hotelling（1933）两位统计学家作出了重要贡献。他们分别提出了 PCA 的理论基础和算法实现。 3. 主成分分析的数学模型 设 $X = (X_1, X_2, \cdots, X_p)$为一个 $p$ 维随机向量，其中 $X_i$ 是第 $i$ 个随机变量。主成分分析的数学模型可以写作： $$Z_i = a_i^T X, i = 1, 2, \cdots, p$$ 其中 $a_i$ 是一个 $p$ 维向量，称为第 $i$ 个主成分的方向向量。 4. 主成分分析的性质 主成分分析具有以下几个重要性质： * Orthogonality：$Z_i$ 和 $Z_j$ 是相互正交的，即 $Cov(Z_i, Z_j) = 0$。 * Variance maximization：$Z_1$ 的方差最大，$Z_2$ 的方差第二大，以此类推。 * Dimension reduction：通过选择前 $m$ 个主成分，可以将高维数据降维到低维空间。 5. 主成分分析的应用 主成分分析有很多实际应用，例如： * 数据降维 * 数据可视化 * 特征提取 * anomaly detection 等等。 6. Q 矩阵和 Λ 矩阵 在主成分分析中，Q 矩阵和 Λ 矩阵play 重要作用。Q 矩阵是一个 Orthogonal 矩阵，用于将原始数据转换到新的坐标系中。Λ 矩阵是一个对角矩阵，包含了每个主成分的方差。 7. 主成分分析的计算 主成分分析的计算可以分为以下几个步骤： 1. 数据标准化 2. 计算协方差矩阵 Σ 3. 计算特征值和特征向量 4. 选择前 $m$ 个主成分 5. 将原始数据投影到新的坐标系中 等等。 本文对应用多元统计分析II 的知识点进行了总结和解释，包括主成分分析的定义、数学模型、性质、应用、Q 矩阵和 Λ 矩阵、计算步骤等。