### 南航数电试卷知识点解析
#### 一、卡诺图化简及电路图绘制
**题目描述：**
已知逻辑函数 \(F(A,B,C,D) = \sum m(7,8,13,15) + \sum d(3,4,11,14)\)，要求利用卡诺图化简出最简的或与式，并画出两级或非电路图。
**知识点解析：**
1. **卡诺图的基本概念：**
- 卡诺图是一种图形表示方法，用于逻辑函数的化简。
- 在卡诺图中，相邻的小方格代表逻辑函数中的相邻项。
- 通过对卡诺图进行圈组来简化逻辑表达式。
2. **化简步骤：**
- 根据给定的最小项列表，在卡诺图中将这些位置标记为1。
- 将无关项（用d表示的项）也标记出来，但不强制包含在圈组中。
- 使用最大圈组法化简逻辑表达式，即尽可能多地圈在一起以减少变量数。
- 最后得到的是或与式的标准形式。
3. **电路图绘制：**
- 根据化简后的或与式，使用与非门设计电路。
- 需要注意的是，或与式可以通过或非-或非的方式实现。
#### 二、自偶函数的概念及验证
**题目描述：**
给出一个七变量函数 \(F\) 的定义，当且仅当有4个或4个以上的自变量为1时，\(F = 1\)；否则，\(F = 0\)。判断该函数是否为自偶函数，并证明或解释原因。
**知识点解析：**
1. **自偶函数的定义：**
- 自偶函数是指一个逻辑函数与其对偶函数相等的情况。
- 对偶函数是指在逻辑函数中交换所有的“+”和“·”，以及“0”和“1”。
2. **验证步骤：**
- 分析函数 \(F\) 的定义，确定其是否满足自偶函数的条件。
- 由于 \(F\) 是基于自变量的数目来决定其值的，因此它不受逻辑运算符的影响。
- 因此，无论进行何种逻辑运算符的替换，\(F\) 的结果都不会改变，这意味着 \(F\) 是自偶函数。
3. **证明过程：**
- 假设 \(F\) 的定义为 \(F(x_1,x_2,...,x_7)\)。
- \(F\) 的对偶函数为 \(F_d(x_1,x_2,...,x_7)\)，根据定义，\(F_d\) 与 \(F\) 具有相同的真值表。
- 由于 \(F\) 的值仅取决于自变量中为1的个数，而与具体的逻辑运算符无关，因此 \(F_d\) 必然与 \(F\) 相同。
- 结论：\(F\) 是自偶函数。
#### 三、使用74153设计组合电路
**题目描述：**
使用74153（双4选1数据选择器）辅以最少的门电路设计两个函数 \(F1\) 和 \(F2\) 的组合电路，给出设计过程，并画出逻辑电路图。
**知识点解析：**
1. **74153的基本特性：**
- 74153 是一个双4选1的数据选择器，能够根据地址输入选择不同的数据输入。
- 它有四个数据输入端（\(D0\) 至 \(D3\)），两个地址输入端（\(A0\) 和 \(A1\)），一个输出端（\(Y\)），以及一个使能端（\(E\)）。
2. **设计步骤：**
- 分析给定的最小项列表，确定哪些数据输入端需要连接1或0。
- 根据函数 \(F1\) 和 \(F2\) 的定义，使用最少的门电路辅助74153完成设计。
- 通常情况下，可能需要使用与非门或或非门来构造必要的输入信号。
3. **逻辑电路图绘制：**
- 根据设计过程绘制逻辑电路图，包括74153芯片的连接方式以及任何额外的门电路。
#### 四、时序电路分析
**题目描述：**
分析给定的时序电路，要求写出激励方程和输出方程，列出完整的状态表，并说明电路的逻辑功能。
**知识点解析：**
1. **激励方程与输出方程的定义：**
- 激励方程表示时钟信号到来时，电路内部状态变量如何变化。
- 输出方程表示在当前状态下，电路输出如何计算。
2. **分析步骤：**
- 识别电路中的存储元件（如触发器）及其类型。
- 根据电路图写出激励方程和输出方程。
- 列出状态表，包括输入、当前状态、下一个状态以及输出。
- 分析电路的功能，例如是计数器、寄存器还是其他类型的时序电路。
3. **电路功能说明：**
- 根据状态表中的模式，判断电路执行的具体功能。
- 例如，如果是计数器，则需要指出是同步还是异步，模数是多少等。
#### 五、数字锁的状态图设计
**题目描述：**
设计一个具有两个输入按键A、B和输出控制信号Z的数字锁，要求通过特定的按键次序打开或关闭锁，并绘制莫尔型状态图。
**知识点解析：**
1. **数字锁的工作原理：**
- 数字锁是一种基于特定输入序列控制输出信号的时序逻辑电路。
- 本题中的数字锁通过特定的按键序列（A-B-B-A-B）控制锁的开关状态。
2. **状态图设计步骤：**
- 确定数字锁的状态机类型，这里为莫尔型。
- 定义初始状态，并根据题目要求确定各个状态之间的转换规则。
- 绘制状态图，包括所有可能的状态和状态间的转换箭头。
- 标注每个状态下的输出信号值。
3. **莫尔型状态图的特点：**
- 在莫尔型状态机中，输出信号由当前状态决定，而非输入信号。
- 这种类型的状态机相对简单，易于实现。
#### 六、4位寄存器的设计
**题目描述：**
设计一个4位寄存器，具有多种工作模式（环型计数、扭环型计数、串行移位和并行置数），给出设计过程，并画出逻辑电路图。
**知识点解析：**
1. **寄存器的基本特性：**
- 寄存器是一种存储电路，能够保存数据并在后续时刻读取。
- 4位寄存器可以存储4位二进制数据。
2. **设计步骤：**
- 选择合适的寄存器芯片，如74194，它支持多种工作模式。
- 根据不同的输入信号（AB）设置寄存器的工作模式。
- 设计必要的控制逻辑电路，以实现各种工作模式的切换。
- 绘制逻辑电路图，包括74194芯片和其他辅助门电路。
3. **工作模式说明：**
- **环型计数（模4）**：寄存器按照特定的顺序循环计数。
- **扭环型计数（模8）**：类似于环型计数，但计数模数更大。
- **串行移位**：数据通过串行输入信号逐位移入寄存器。
- **并行置数**：通过并行输入信号一次性将数据加载到寄存器中。
#### 七、信号与系统填空题解析
1. **单位冲激函数的性质：**
- 单位冲激函数 \(\delta(t)\) 是一种理想化的数学模型，用于表示瞬间作用于系统的无限大、无限窄的脉冲。
- 对于 \(a\) 是不等于零的有限实数，\(\delta(at)\) 的冲激强度为 \(|1/a|\)。
- \(\int_{-\infty}^{\infty} f(t)\delta(at) dt = f(0)/|a|\) 表示函数 \(f(t)\) 在 \(t=0\) 处的值乘以冲激强度。
- \(\int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)\delta(a\tau) d\tau = f(0)/|a|\) 同样表示函数 \(f(\tau)\) 在 \(\tau=0\) 处的值乘以冲激强度。
2. **二阶线性时不变连续系统的分析：**
- 二阶线性时不变系统的零输入响应 \(r_{zi}(t)\) 描述了系统在没有外部输入的情况下，仅由初始条件引起的响应。
- 自然频率 \(\omega_n = 3\)。
- 特征方程为 \(s^2 + 3s + 1 = 0\)。
- 初始条件 \(r(0) = 1\) 和 \(r'(0) = 0\)。
3. **离散时间系统的线性与时不变性的判断：**
- 离散时间系统通过系统输入输出关系来判断其是否线性与时不变。
- 本题中的系统线性与时不变。
- 如果系统稳定，\(\sum_{k=-\infty}^{\infty}|f_k| < \infty\)。
- 如果系统因果，\(f_k = 0\) 当 \(k < 0\)。
4. **理想低通滤波器对阶跃信号的影响：**
- 阶跃信号通过理想低通滤波器时，其前沿会发生延迟。
- 原因是高频率成分被滤除。
- 信号的起点会产生振荡。
- 原因是理想低通滤波器的相位响应导致。
5. **单边z变换的分析：**
- 单边z变换用于描述离散时间系统的频率特性。
- 收敛域为 \(|z| > |a|\)。
- 初值 \(f(0) = F(z)|_{z=1}\)。
- 当 \(|a| < 1\) 时，存在不等于零的终值，终值 \(f(\infty) = (1-a^2)/(2-2a)\)。
#### 八、调幅信号的产生原理
**题目描述：**
分析给定的产生调幅信号的原理性框图，要求理解各个组成部分的作用，并解释调幅信号的产生机制。
**知识点解析：**
1. **调幅信号的基本概念：**
- 调幅（AM）是一种通信技术，其中载波信号的幅度随着消息信号的变化而变化。
- 调幅信号可以表示为 \(s(t) = A[1 + p(t)]\cos(2\pi f_c t)\)，其中 \(p(t)\) 为调制信号，\(f_c\) 为载波频率。
2. **产生原理分析：**
- 给定的框图中包含了周期矩形脉冲发生器、乘法器和理想带通滤波器等组件。
- 周期矩形脉冲发生器产生调制信号 \(p(t)\)。
- 乘法器用于将调制信号与载波信号相乘。
- 理想带通滤波器用于滤除不必要的频率成分，保留所需的调幅信号。
3. **调幅信号产生的具体机制：**
- 通过乘法器，调制信号 \(p(t)\) 与载波信号相乘，产生了包含多个频率成分的新信号。
- 理想带通滤波器选择特定频率范围内的信号成分，滤除其他频率成分。
- 最终输出的信号即为调幅信号。
