### 广东省广州市天河外国语学校2020-2021学年上学期八年级期中数学知识点解析
#### 一、选择题解析
**1. 下列运算正确的是**
- **知识点：**
- 合并同类项法则
- 平方差公式
- 幂的乘方与积的乘方
- 同底数幂的除法法则
- **解析：**
- **A选项**：原式应用幂的乘方规则，但题目未提供具体表达式。
- **B选项**：原式应用同底数幂的除法法则，但同样缺乏具体表达式。
- **C选项**：原式可能涉及幂的乘方与积的乘方的计算，具体细节未知。
- **D选项**：根据上下文，假设此选项正确，表示考生需要掌握如何正确地进行幂的运算。
**2. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是**
- **知识点：**
- 轴对称图形的定义
- 如何判断一个图形是否为轴对称图形
- **解析：**
- **A、B、C选项**均为轴对称图形，意味着存在一条直线，图形沿这条直线折叠后，两侧可以完全重合。
- **D选项**不符合上述特征，因此不是轴对称图形。
**3. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b，对于下列四个结论：**
- **知识点：**
- 数轴上的点与有理数的关系
- 有理数的大小比较
- 绝对值的含义
- **解析：**
- **①** 涉及a与b的大小比较。
- **②** 涉及|a|与|b|的比较。
- **③** 与a和b之间的距离有关。
- **④** 可能涉及到a与b的符号判断。
- 根据题干描述，考生需要分析每个结论的正确性。
**4. 如图，在等腰三角形ABC中，D为AC边的中点。若BD的长为某个特定值，则BD的长为**
- **知识点：**
- 等腰三角形的性质
- 中线的性质
- 相关几何定理的应用
- **解析：**
- 需要利用等腰三角形的性质以及D为中点的信息来确定BD的具体长度。
- 根据题目描述，考生需要掌握等腰三角形中线的性质及其与三角形其他边的关系。
**5. 若一元二次方程的两根为α和β，则αβ的值是**
- **知识点：**
- 一元二次方程根与系数的关系
- Vieta定理的应用
- **解析：**
- 根据Vieta定理，αβ的值等于方程的常数项与首项系数的比值。
- 考生需要理解并应用这一定理来求解αβ的值。
#### 二、填空题解析
**1. 方程的解为______.**
- **知识点：**
- 一元一次方程的解法
**2. 分解因式：______.**
- **知识点：**
- 多项式的分解因式方法
**3. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线。若AC的长度为某个特定值，△ABC的周长为13，则△BCD的周长为______.**
- **知识点：**
- 垂直平分线的性质
- 三角形周长的计算
**4. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围______.**
- **知识点：**
- 一元二次方程的判别式
- 实数根的存在条件
**5. 关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围为______.**
- **知识点：**
- 分式方程的解法
- 解的存在性和非负性的判断
#### 三、解答题解析
**1. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x。根据题意列方程，则下列方程正确的是**
- **知识点：**
- 等比数列的增长模型
- 方程的建立与求解
- **解析：**
- 通过建立方程来表示公司的月平均增长率x，进而求解x的值。
**2. 某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题。已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需万元。**
- **知识点：**
- 一次方程组的应用
- 解决实际问题的能力
- **解析：**
- 根据题目给出的条件建立一次方程组，求解每种类型的停车位所需的费用。
**3. 在△ABC中，点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点R。**
- **知识点：**
- 几何变换中的动态问题
- 相似三角形的应用
- **解析：**
- 通过分析点P、Q的移动轨迹及其速度，结合相似三角形的知识来解决问题。
以上知识点解析涵盖了选择题、填空题以及解答题的主要考点和解题思路，旨在帮助学生更好地理解和掌握相关数学知识。
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