数学模型基础知识（基础文档）
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2024-03-25
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数学建模中存在大量模型，本文将从三个方面对每个模型进行介绍：1.模型名称；
2.模型解决什么维度的数学问题，有什么特点；3.模型操作的具体步骤。
以下思维导图将从分类、优化、预测、评价四个维度将常见的数学模型进行分类。
分类问题：
判别分析：又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特
征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数；用研究对象的大
量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标；据此即可确定某一样本属
于何类。当得到一个新的样品数据，要确定该样品属于已知类型中哪一类，这类
问题属于判别分析问题。
聚类分析：聚类分析或聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分成不同的组别
或者更多的子集，这样让在同一个子集中的成员对象都有相似的一些属性，常见
的包括在坐标系中更加短的空间距离等。
聚类分析本身不是某一种特定的算法，而是一个大体上的需要解决的任务。它可
以通过不同的算法来实现，这些算法在理解集群的构成以及如何有效地找到它们
等方面有很大的不同。
神经网络分类：BP 神经网络是一种神经网络学习算法。其由输入层、中间层、
输出层组成的阶层型神经网络，中间层可扩展为多层。RBF（径向基）神经网络：
径向基函数(RBF-Radial Basis Function)神经网络是具有单隐层的三层前馈网络。它
模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接收域的神经网络结构。感知器神经网络：是
一个具有单层计算神经元的神经网络，网络的传递函数是线性阈值单元。主要用
来模拟人脑的感知特征。线性神经网络：是比较简单的一种神经网络，由一个或
者多个线性神经元构成。采用线性函数作为传递函数，所以输出可以是任意值。
自组织神经网络：自组织神经网络包括自组织竞争网络、自组织特征映射网络、
学习向量量化等网络结构形式。K 近邻算法： K 最近邻分类算法，是一个理论
上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。
优化问题：
线性规划：研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英
文缩写 LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经
营管理和工程技术等方面。建模方法：列出约束条件及目标函数；画出约束条件
所表示的可行域；在可行域内求目标函数的最优解及最优值。
非线性规划：非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹
学的一个重要分支。非线性规划研究一个 n 元实函数在一组等式或不等式的约
束条件下的极值问题，且 目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函
数。目标函数和约束条件都是 线性函数的情形则属于线性规划。
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