在高中数学的学习中，排列组合是概率论与统计的基础，也是解决实际问题的重要工具。本章节主要探讨了如何运用排列组合知识解决实际问题，通过一系列练习题深化理解。
1. 排列组合的基本概念：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列的方法数；组合则是指不考虑顺序，仅考虑选择的元素。在第一题中，我们需要考虑取的4个数的奇偶性，通过分类讨论，得出所有可能的取法总数，这里运用了分类加法原理。
2. 计数技巧的应用：第二题中，利用组合公式C(n, k)来计算恰有1个题目未被4位选手选中的情况。题目被选中的次数可以是3次，意味着有1次被选中两次，我们可以通过组合公式计算这种情况。
3. 排列的性质：第三题中，质点的运动方法可以用排列问题来解决，因为质点的运动方向是有顺序的。通过构造正负数模型，确定质点到达(3,0)的条件，然后利用排列公式计算所有可能的运动方式。
4. 排列的限制条件：第四题要求A、B至少有一个选中，并且不能相邻，可以使用排除法，分为A、B中选一个和都选两种情况分别计算，最后相加得到答案。
5. 重复元素的排列问题：第五题考察了含有重复元素的排列，需要分情况讨论，包括只选两个数字的排列和选三个数字的排列，注意排列中相同数字的处理。
6. 配置问题：第六题是一个典型的组合分配问题，类似于“隔板法”，将10个名额分配到8个班级，每个班级至少1个名额，相当于把10个相同的小球放入8个有间隔的盒子中。
7. 空间约束的排列问题：第七题分两部分，第一部分是9个座位3人坐，要求相邻两人之间至少有2个空位，可以使用插空法；第二部分是7个座位4人坐，要求3个空位中2个相邻，同样运用插空法，但需要结合元素的排列组合。
8. 椭圆方程的计数：第八题涉及到椭圆方程x^2 + y^2 = 1，根据椭圆的定义，m和n的值不能相同，从1到5中选择两个不同的数，减去相同的椭圆情况，即重复的m=n的情况。
9. 分类组合的实际应用：第九题是一个组合问题与实际情境的结合，要求3个大人和2个小孩分乘P、Q、R三种不同载客量的船，考虑到有小孩的船必须有大人，通过分析大人和小孩的组合方式，得出所有可能的乘船方法。
这些题目展示了排列组合在解决实际问题中的灵活性和实用性，帮助学生建立起从数学理论到实际应用的桥梁。通过这样的同步测试，学生可以巩固排列组合的概念，掌握计数技巧，并提高解决问题的能力。
