【知识点详解】
此文档是高一数学上学期期末考试试题，新人教A版，主要涵盖了中学阶段的基础数学知识。从试卷结构来看，包括选择题、填空题和解答题，内容可能涉及函数、周期性、三角函数、向量、不等式、二次函数等多个数学概念。
1. **函数与周期性**：题目中提到了周期函数，这通常涉及到函数的周期T，即函数f(x+T) = f(x)，例如题中函数f(x)的周期为π。求解周期函数时，我们需要找到使得函数值不变的x的增量。
2. **三角函数的应用**：在解答题中，涉及到了三角函数的性质，如点在函数图像上的条件，以及利用三角函数的性质求解解析式。例如，题中利用三角函数的周期性和特定点的坐标求解函数f(x)。
3. **向量及其夹角**：题中出现了向量的夹角计算，需要用到向量的数量积公式，即|向量a·向量b| = |a||b|cosθ，其中θ是两向量的夹角。通过求解这个表达式可以确定两个向量的夹角是否为90°。
4. **不等式与单调性**：解答题中提到了函数的单调性，如函数的单调递增和单调递减区间。判断函数单调性的方法通常是对函数求导，根据导数值的正负判断原函数的增减性。
5. **指数与对数方程**：在解题过程中，可能会遇到指数方程，如20题中的处理废气问题，运用指数的运算性质和方程求解，解决实际问题。
6. **二次函数与根的性质**：21题涉及到二次函数，函数的图像与x轴的对称性，以及利用图像过特定点来确定函数解析式。二次函数的根可以通过韦达定理或者求根公式来求解。
7. **偶函数的性质**：22题中的函数是偶函数，偶函数满足f(-x) = f(x)的性质。同时，题中还涉及了二次方程有相等实根的情况，这需要使用判别式Δ=0来解决。
这份试题覆盖了高中数学的基础知识，旨在检验学生对基本概念的理解和应用能力，包括函数的基本性质、三角函数、向量、不等式、二次函数以及函数的单调性等。学生需要熟练掌握这些知识点，才能有效地解答此类试题。
