一维热传导方程数值解法及matlab实现

所需积分/C币:19 2013-03-25 21:31:34 1.96MB PDF

含matlab程序,个人感觉很有帮助,在研究传热学的可以下来看看
能呈守恒定律: 因为内部无热源,净流入的热量应该等于介质在此时 间内温度升高所需要的热量。 cdmdu=dQ=[q(x, t)g(x+ dx, t)]dt g(x, t)dxdt ∵ comdt= cpdd∴ perdu=-q,dxdt cpm=-9,即cPm2=-9(2) q(x, t) q(x+dx, t) xxIx X :-k COL 由(1)、(2)得cp2=-q2=ku ,其中 cp 介质内存在热源时 如果在介质内有热量产生(例如,有化学反应发生, 或者通有电流,…),单位时间内单位体积介质产生 的热量为F(x,t) 因为热传导的Foue定律没有变化,所以仍然有 q=-k 对于能量守恒定律,有 du (x.tddt+ Fdxdt即 qx +F .u,=a'u+--F=a'u+f(x,t) 实验原理 分离变量法实验原理 有界长杆的热传导问题 、考察齐次热传导方程的混合问题(边界条 件都是第一类的情形) u(0<x<1, t>0) a(0,t)=0,a(l,t)=0 (x0)=g(x) 其中q(x)为给定的已知函数 下面用分离变量法(或称驻波法)来求解定解问 题(17)。 首先令 (x,t)=X(x)r() 将其代入方程 并分离变量得两个常微分方程 r(t)+a7()=0 X"(x)+AX(x)=0, 由边界条件(0,)=0.u(,)=0.可得 X(O)=0.X()=0 求边值问题 X"(x)+AX(x)=0.X(0)=X()=0 的非0解。 (1)当<0时,该问题没有非平凡解 (2)当=0时,该问题也没有非平凡解 (3)当入>0时,该问题有非平凡解。 此时 n=12… x (x)=B, sin (n=123…) 现在考虑T()+ia2()=0. 将特征值 =Z= n、2 n=1.2.…) 代入上方程得 T()+()2T()=0 其通解为 n=C. 1.2.… 于是可得定解问题(17)中的一维热传导方程且 且满足齐次边界条件的具有变量分离形式的特解 n(x,1)=∑ae sIn (18) 其中an=BCn:是任意常数。 再利用初值条件(x,0)=o(x),可得 ∑a,=∞x an=[o∞(x)sin"t, (19) (18) o(x)sin -dx. (19) (18)(19)合在一起就是所求定解问题(17)的特解。 1=a2na(0<x<l,t>0) a(02t)=0.a(,)=0, (x,0)=(x) 7) 若问题中的边界条件出现第二类或第三类齐次边界 条件,解法类似 有限差分法 、有限差分法的特点 有限差分方法(FD)是计算机数值模拟最早采用的方法, 至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格, 用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以 Taylor级数展开等方法,把控制方程中的导数用网格 节点上的函数值的差商代替进行离散,从而建立以网 格节点上的值为未知数的代数方程组。 该方法是一种直接将微分可题变为代数可题的近似数 值解法,数学概念直观,表达简单,是发展较早且比 较成熟的数值方法。 有限差分法的缺点是必雩进行整个区域的剖分,并且 要求网格比较规则,空间网格最好为直角网格。 、热传导方程(抛物方程) 1.热传导方程的介绍 0,t)=a(Z,)=0 x10)=f(x) 2.离散光u=u(O,大k)=0a3y=a(L)=0 =(ih20)=f(ih)=f 1)向前差分格式 L1-2n;+ +1 k h2 计算 =sl1+(1-25)x1+sa1s h2 这是一个星式格式(四点格式 F+1 i+1 t =f 可以证明:当0<≤时,上述差分格 式是稳定的。所以x的步长h和的步长k取法要恰 当 (2)向后差分格式 +1 2u:'+u j+1 k sul+(1+29)1-u1=a J+1 1+1 实验目的 利用分离变量法和有限差分法解热传导方程问题利 用 matlab进行建模构建图形研究不同的情况下采用 何种方法从更深层次上理解热量分布与时间、空间分 布关系

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评论 下载该资源后可以进行评论 9

学不会编程的小男孩 能给半星我都不给一星,气死,百度文库就有,一摸一样,浪费我30积分
2018-09-17
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shrrrr emmmm 讲真 其他网站有免费的,一模一样
2018-09-16
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weixin_40418080 还没看,一会好好研究研究
2018-09-15
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qq_40246818 资源不错,很有价值
2018-09-14
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qq_42169946 文档很有价值
2018-09-14
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qq_22114503 文档不错,很有价值
2018-03-17
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sun_20100324 课件的形式,从背景到模型分析和代码实现,均写的很详细。不错的。
2014-03-19
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digitalfilter 文档不错,很有价值。
2014-01-07
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data2013 文档损坏,无法打开
2013-12-20
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qinchao820210

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