### 折半查找的递归算法
#### 一、引言
折半查找（也称为二分查找）是一种高效的查找算法，适用于有序数组。通过不断将查找区间对半分割，可以快速定位目标值的位置，时间复杂度为O(log n)，其中n是数组长度。本文将详细介绍如何使用递归方法实现折半查找，并给出一个具体的C语言程序示例。
#### 二、折半查找的基本原理
折半查找的基本思想是每次比较中间位置的元素与目标值。如果中间元素正好是要查找的目标值，则查找成功；如果中间元素不是目标值，则根据目标值与中间元素的大小关系进一步缩小查找范围，重复上述过程直到找到目标值或确定目标值不存在于数组中。
具体步骤如下：
1. 计算中间位置的索引：`mid = (low + high) / 2`。
2. 比较数组中间位置的元素与目标值：
- 如果相等，则查找成功。
- 如果目标值小于中间位置的值，则在左半边数组中继续查找（`high = mid - 1`）。
- 如果目标值大于中间位置的值，则在右半边数组中继续查找（`low = mid + 1`）。
3. 重复以上步骤，直到找到目标值或者查找范围为空。
#### 三、递归实现折半查找
递归版本的折半查找算法与非递归版本的主要区别在于使用了函数调用自身的方式来实现查找区间对半分割的过程。递归版本通常更简洁，但可能会增加程序的调用栈开销。
#### 四、C语言实现
以下是一个使用C语言实现折半查找递归算法的具体例子：
```c
#include<stdio.h>
// 定义结构体用于存储数组及长度
typedef struct {
int a[100];
int length;
} SSTable;
SSTable st;
// 构建顺序表
void creat(int k) {
int i;
printf("请按照递增的顺序输入数据:\n");
st.a[0] = -100; // 初始化第一个元素为无效值
for(i = 1; i <= k; i++) {
scanf("%d", &(st.a[i]));
// 用户输入顺序必须按照递增的顺序进行
if(st.a[i] < st.a[i-1]) {
printf("输入数据有误，请按照递增的顺序输入\n");
i--;
}
}
st.length = k;
printf("顺序表构建成功！.\n");
}
// 递归算法部分
void stfind(SSTable st, int y, int l, int h) {
int mid = (l + h) / 2;
if(y == st.a[mid]) {
printf("Find %d in position %d.\n", y, mid);
} else if(l == h) {
printf("没有查找成功 %d.\n", y);
} else if(y < st.a[mid]) {
stfind(st, y, l, mid - 1);
} else {
stfind(st, y, mid + 1, h);
}
}
int main() {
int n, x, l, h;
printf("请输入数据个数n:\nn=");
scanf("%d", &n);
creat(n);
printf("请输入数据元素:");
scanf("%d", &x);
l = 1;
h = st.length;
stfind(st, x, l, h);
return 0;
}
```
#### 五、运行结果分析
假设用户输入的数据为9个数字：18, 20, 32, 33, 77, 81, 90, 98，目标查找元素为81。程序将按以下步骤运行：
1. 首先计算中间位置索引 `mid = (1 + 8) / 2 = 4`。
2. 比较目标值81与中间位置的值33。
3. 由于81 > 33，因此在索引5到8之间查找。
4. 再次计算中间位置索引 `mid = (5 + 8) / 2 = 6`。
5. 比较目标值81与索引6处的值81。
6. 由于81等于索引6处的值，查找成功。
#### 六、总结
本文介绍了折半查找的基本概念及其递归实现的方法，并给出了一个具体的C语言程序实例。通过递归方式实现折半查找不仅可以简化代码逻辑，还可以提高代码的可读性和可维护性。然而，在实际应用中还需要考虑递归调用可能导致的栈溢出问题。
