最长公共子序列及杭电1394的求解

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）是计算机科学中一个经典的字符串问题，主要涉及算法和数据结构领域。在两个或多个序列中，LCS是指在不改变序列顺序的情况下，最长的序列，这个序列是每个序列的一个子序列。这个问题在文本比较、生物信息学、软件工程等多个领域都有应用。 LCS问题可以使用动态规划来解决。假设我们有两个字符串X和Y，长度分别为m和n。我们可以创建一个二维数组dp[m+1][n+1]，其中dp[i][j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列的长度。状态转移方程如下： 1. 如果X的第i个字符和Y的第j个字符相同，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1，即在前面的基础上增加1。 2. 如果X的第i个字符和Y的第j个字符不同，那么dp[i][j]就是dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中的较大值，因为我们在选择最长子序列时，可以选择忽略当前的字符。 杭电1394题目的具体背景可能是在ACM/ICPC（国际大学生程序设计竞赛）中的一道题目，这类比赛通常需要参赛者在有限的时间内解决各种算法问题。该题目可能是要求参赛者编写程序，通过输入的两个字符串，找出它们的最长公共子序列并输出其长度。 解决这类问题的步骤大致如下： 1. 读入输入：接收两个字符串，可以使用标准输入或文件输入。 2. 初始化动态规划数组：创建dp[m+1][n+1]，所有边界条件设为0，即dp[0][j] = dp[i][0] = 0，因为空字符串的最长公共子序列长度为0。 3. 填充dp数组：根据上述状态转移方程填充数组。 4. 计算LCS长度：dp[m][n]即为最长公共子序列的长度。 5. 反向构造LCS：通过回溯dp数组，可以找出具体的最长公共子序列。 6. 输出结果：打印出LCS的长度。 在实际编程过程中，为了提高效率，可以考虑使用滚动数组来节省空间。此外，对于杭电1394的具体细节，如输入格式、输出要求等，需要查看题目描述或样例输入输出来确定。 在ACM竞赛中，熟悉并能熟练运用LCS算法是至关重要的，因为它是一种基础且强大的工具，能够解决许多实际问题。同时，通过学习和解决这类问题，可以提升对动态规划的理解，增强编程能力和算法思维。