7相对论基础练习与答案.doc

【相对论基础】 相对论是现代物理学的两大支柱之一，由爱因斯坦在20世纪初提出，包括狭义相对论和广义相对论。狭义相对论主要研究的是在没有引力作用下的物理现象，它颠覆了牛顿经典力学中的绝对时间和空间观念。 1. **同时性的相对性**： - 选择题1描述了相对论中的同时性相对性概念。在不同的惯性参照系中，两个事件是否同时发生是相对的。对于一个惯性参照系内的同时事件，其他惯性参照系中观察可能会发现这些事件并非同时发生。正确答案是D，即不可能同时，也不可能同地。 2. **光速不变原理**： - 选择题2中，B、C、D选项符合狭义相对论的基本原理，而A选项是正确的。光速在任何惯性参照系中都是常数，不会因为观察者的运动状态而改变，这是狭义相对论的基础之一。 3. **长度收缩**： - 选择题3涉及到长度收缩的概念。根据相对论，一个物体在相对于观察者高速运动时，其长度在运动方向上会缩短。题中的宇宙飞船长度L可以通过公式L = L₀ / sqrt(1 - v²/c²)来计算，其中L₀是固有长度，v是飞船相对于观察者的速度，c是光速。因此，正确答案是C。 4. **角度的相对性**： - 选择题4中，刚性直尺的角度测量在不同参照系中会有所变化，这与相对论中的洛伦兹收缩效应有关。题目中的答案取决于u的方向，如果u沿X轴正向或负向，角度可能会保持不变，具体计算需要考虑洛伦兹因子γ。 5. **质能守恒**： - 选择题5涉及动量守恒和质能关系。根据狭义相对论的质能等价原理E=mc²，两个静质量为m的粒子碰撞后的总质量m'应该是m₁ + m₂ + (m₁v₁² + m₂v₂²) / 2c²。由于碰撞是沿同一直线相向运动，v₁ = -v，v₂ = v，代入可得m' = 20/(1-c²v²/m²)m。正确答案是C。 6. **时间膨胀**： - 选择题6中的时间间隔在不同参照系中不同，这反映了时间膨胀效应。根据时间膨胀公式t' = t / sqrt(1 - v²/c²)，可以计算出相对速度v。解得v = 3c/5，对应答案D。 7. **长度和质量的相对性**： - 选择题7中，长度和质量在相对论中都会发生变化，即长度收缩和质量增加。在S'系中，长度L' = L / sqrt(1 - v²/c²)，质量m' = m / sqrt(1 - v²/c²)。因此，两杆的长度和质量关系不变，选项A正确。 【填空题】 1. 狭义相对论的两个基本假设是**相对性原理**（所有惯性参照系都是等效的）和**光速不变原理**。 2. 当物体的速度远小于光速（v << c）时，洛伦兹变换接近伽利略变换；当速度等于光速时，洛伦兹变换失去意义。 【计算题】 1. 飞船中的时间t'可以通过时间膨胀公式计算，长度L'通过长度收缩公式计算，运动员跑过的路程则为L'。 2. 列车上的观测者测得的隧道长度L"同样需通过长度收缩公式计算，时间t"需考虑相对论效应，同时考虑列车的长度和速度。 相对论引入了新的时空观，对速度、长度、时间等物理量的测量产生了深刻影响。这些练习题覆盖了狭义相对论的关键概念，如光速不变、同时性的相对性、长度收缩、时间膨胀和质能关系，这些都是理解相对论基础的重要部分。