7相对论基础练习与答案.doc
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【相对论基础】 相对论是现代物理学的两大支柱之一,由爱因斯坦在20世纪初提出,包括狭义相对论和广义相对论。狭义相对论主要研究的是在没有引力作用下的物理现象,它颠覆了牛顿经典力学中的绝对时间和空间观念。 1. **同时性的相对性**: - 选择题1描述了相对论中的同时性相对性概念。在不同的惯性参照系中,两个事件是否同时发生是相对的。对于一个惯性参照系内的同时事件,其他惯性参照系中观察可能会发现这些事件并非同时发生。正确答案是D,即不可能同时,也不可能同地。 2. **光速不变原理**: - 选择题2中,B、C、D选项符合狭义相对论的基本原理,而A选项是正确的。光速在任何惯性参照系中都是常数,不会因为观察者的运动状态而改变,这是狭义相对论的基础之一。 3. **长度收缩**: - 选择题3涉及到长度收缩的概念。根据相对论,一个物体在相对于观察者高速运动时,其长度在运动方向上会缩短。题中的宇宙飞船长度L可以通过公式L = L₀ / sqrt(1 - v²/c²)来计算,其中L₀是固有长度,v是飞船相对于观察者的速度,c是光速。因此,正确答案是C。 4. **角度的相对性**: - 选择题4中,刚性直尺的角度测量在不同参照系中会有所变化,这与相对论中的洛伦兹收缩效应有关。题目中的答案取决于u的方向,如果u沿X轴正向或负向,角度可能会保持不变,具体计算需要考虑洛伦兹因子γ。 5. **质能守恒**: - 选择题5涉及动量守恒和质能关系。根据狭义相对论的质能等价原理E=mc²,两个静质量为m的粒子碰撞后的总质量m'应该是m₁ + m₂ + (m₁v₁² + m₂v₂²) / 2c²。由于碰撞是沿同一直线相向运动,v₁ = -v,v₂ = v,代入可得m' = 20/(1-c²v²/m²)m。正确答案是C。 6. **时间膨胀**: - 选择题6中的时间间隔在不同参照系中不同,这反映了时间膨胀效应。根据时间膨胀公式t' = t / sqrt(1 - v²/c²),可以计算出相对速度v。解得v = 3c/5,对应答案D。 7. **长度和质量的相对性**: - 选择题7中,长度和质量在相对论中都会发生变化,即长度收缩和质量增加。在S'系中,长度L' = L / sqrt(1 - v²/c²),质量m' = m / sqrt(1 - v²/c²)。因此,两杆的长度和质量关系不变,选项A正确。 【填空题】 1. 狭义相对论的两个基本假设是**相对性原理**(所有惯性参照系都是等效的)和**光速不变原理**。 2. 当物体的速度远小于光速(v << c)时,洛伦兹变换接近伽利略变换;当速度等于光速时,洛伦兹变换失去意义。 【计算题】 1. 飞船中的时间t'可以通过时间膨胀公式计算,长度L'通过长度收缩公式计算,运动员跑过的路程则为L'。 2. 列车上的观测者测得的隧道长度L"同样需通过长度收缩公式计算,时间t"需考虑相对论效应,同时考虑列车的长度和速度。 相对论引入了新的时空观,对速度、长度、时间等物理量的测量产生了深刻影响。这些练习题覆盖了狭义相对论的关键概念,如光速不变、同时性的相对性、长度收缩、时间膨胀和质能关系,这些都是理解相对论基础的重要部分。
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