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算法设计与分析考试题自测.doc
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算法设计与分析考试题自测.doc
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. .
1.一个算法就是一个有穷规那么的集合,其中之规那么规定了解决
某一特殊类型问题的一系列运算,此外,算法还应具有以下五个
重要特性:_有穷性__,_确定性_,_可行性_,_ 〔0 个或多个〕输入_
_,_ 〔1 个或多个〕_输出_。
2.算法的复杂性有__时间复杂性__和__空间复杂性__之分,衡量一
个算法好坏的标准是__时间复杂度上下___。
3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是___该问题具有最优
子构造性质___。
4.假设序列 X={B,C,A,D,B,C,D},Y={A,C,B,A,B,D,C,D},请给
出序列 X 和 Y 的一个最长公共子序列_{A,B,C,D}_。{BABCD}
或{CABCD}或{CADCD}
5.用回溯法解问题时,应明确定义问题的解空间,问题的解空间至
少应包含_问题的一个〔最优〕解_。
6.动态规划算法的根本思想是将待求解问题分解成假设干_子问题_,
先求解_子问题__,然后从这些_子问题_的解得到原问题的解。
7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为__回溯法__。
8.0-1 背包问题的回溯算法所需的计算时间为__O〔n2
n
〕__,用动态
规划算法所需的计算时间为_O〔n〕__。 o(min{nc,2
n
})
9.动态规划算法的两个根本要素是_最优子构造_和_重叠子问题___。
10.二分搜索算法是利用__动态规划法__实现的算法。
. .jz.
. .
二、综合题〔50 分〕
1.写出设计动态规划算法的主要步骤。
1、解:〔1〕找出最优解的性质,并刻画其构造特征;
〔2〕递归地定义最优值;
〔3〕以自底向上的方式计算出最优值;
〔4〕根据计算最优值时得到的信息,构造最优解。
① 问题具有最优子构造性质;②构造最优值的递归关系表达式;
③ 最优值的算法描述;④构造最优解
2.流水作业调度问题的 johnson 算法的思想。
2、解:①令 N
1
={i|a
i
<b
i
},N
2
={i|a
i
>=b
i
};②将 N
1
中作业
按 a
i
的非减序排序得到 N
1
’,将 N
2
中作业按 b
i
的非增序排序得到
N
2
’;
③N
1
’中作业接 N
2
’中作业就构成了满足 Johnson 法那么的最优调度。
3.假设 n=4,在机器 M1 和 M2 上加工作业 i 所需的时间分别为 a
i
和 b
i
,且(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
)=(4,5,12,10),(b
1
,b
2
,b
3
,b
4
)=(8,2,15,9)求
4 个作业的最优调度方案,并计算最优值。
3、解:步骤为:N1={1,3},N2={2,4};
N
1
’={1,3}, N
2
’={4,2};
最优值为:38
. .jz.
. .
4.使用回溯法解 0/1 背包问题:n=3〔3 种物品〕,C=9〔背包的
容 量 为 9 〕 , V={6,10,3} 〔 3 种 物 品 的 价 值 分 别 为
6,10,3〕,W={3,4,4}〔3 种物品的重量分别为 3,4,4〕,其解空
间有长度为 3 的 0-1 向量组成,要求用一棵完全二叉树表示其解空
间〔从根出发,左 1 右 0〕,并画出其解空间树,计算其最优值及
最优解。
4 、 解 : 其 解 空 间 为 : { 〔 0 , 0 , 0 〕 , 〔 0 , 1 , 0 〕 ,
〔 0 , 0 , 1 〕 , 〔 1 , 0 , 0 〕 , 〔 0 , 1 , 1 〕 , 〔 1 , 0 , 1 〕 ,
〔1,1,0〕,〔1,1,1〕}
解空间树为:
该问题的最优值为:16=6+10 最优解为:〔1,1,0〕
5.设 S={X
1
,X
2
,···,X
n
}是严格递增的有序集,利用二叉树的
. .jz.
A
B C
FED G
KJIH ONML
1
1
1
0
00
0 1 0
1
1
0
1 0
. .
结点来存储 S 中的元素,在表示 S 的二叉搜索树中搜索一个元素
X,返回的结果有两种情形,〔1〕在二叉搜索树的结点中找到
X=X
i
, 其 概 率 为 b
i
。 〔 2 〕 在 二 叉 搜 索 树 的 叶 结 点 中 确 定
X∈〔X
i
,X
i+1
〕,其概率为 a
i
。在表示 S 的二叉搜索树 T 中,设存
储元素 X
i
的结点深度为 C
i
;叶结点〔X
i
,X
i+1
〕的结点深度为 d
i
,
那么二叉搜索树 T 的平均路长 p 为多少?假设二叉搜索树 T[i]
[j]= { X
i
, X
i+1
, ··· , X
j
} 最 优 值 为 m[i][j] , W[i][j]= a
i-
1
+b
i
+···+b
j
+a
j
,那么 m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为
什么?
5、解:二叉树 T 的平均路长 P= +
m[i][j]=0 (i>j)
6.描述 0-1 背包问题。
6、解:一个背包的容量为 C,有 n 件物品,物品 i 的重量为
W
i
,价值为 V
i
,求应如何选择装入背包中的物品,使得装入背包中
物品的总价值最大。
三、简答题〔30 分〕
1.流水作业调度中,有 n 个作业,机器 M1 和 M2 上加工作业 i 所需
的时间分别为 a
i
和 b
i
,请写出流水作业调度问题的 johnson 法那么
中对 a
i
和 b
i
的排序算法。〔函数名可写为 sort(s,n)〕
. .jz.
m[i][j]=W[i][j]+min{m[i][k]+m[k+1][j]} (1<=i<=j<=n,m[i][i-
1]=0)
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