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1 集合的概念与运算〔一〕
目标: 1.理解集合、子集的概念,能利用集合中元素的性质解决问题
2.理解交集、并集、全集、补集的概念,掌握集合的运算性质,
3.能利用数轴或文氏图进展集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法.
重点: 1.集合中元素的 3 个性质,集合的 3 种表示方法,集合语言、集合思想的运用;
2.交集、并集、补集的求法,集合语言、集合思想的运用.
根本知识点:
知识点 1、集合的概念
〔1〕集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合〔简称集〕
知识点 2、常用数集及记法
〔1〕非负整数集〔自然数集〕:全体非负整数的集合
记作 N,
〔2〕正整数集:非负整数集排除 0 的集
记作 R
注:〔1〕自然数集与非负整数集是一样的,也就是说,自然数集包括数 0
记作 N
*
或 N
+
Q、Z、R 等其它数集排除 0 的集,也是这样表示,
例如,整数集排除 0 的集,表示成 Z
*
知识点 3、元素与集合关系〔隶属〕
〔1〕属于:如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记作 a∈A
〔2〕不属于:如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作
注意:“∈〞的开口方向,不能把 a∈A 颠倒过来写
知识点 4、集合中元素的特性
〔1〕确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,
或者不在,不能模棱两可
〔3〕无序性:集合中的元素没有一定的顺序〔通常用正常的顺序写出〕
知识点 5、集合与元素的表示:集合通常用大写的拉丁字母表示,如 A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示,如 a、b、c、p、q……
例题精析 1:
1、以下各组对象能确定一个集合吗?
〔1〕所有很大的实数
〔不确定〕
〔3〕1,2,2,3,4,5.〔有重复〕
2、设 a,b 是非零实数,那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__
3、由实数 x,-x,|x|, 所组成的集合,最多含〔A〕
〔A〕2 个元素〔B〕3 个元素〔C〕4 个元素〔D〕5 个元素
4、设集合 G 中的元素是所有形如 a+b 〔a∈Z, b∈Z〕的数,求证:
(1) 当 x∈N 时, x∈G;
(2) 假设 x∈G,y∈G,那么 x+y∈G,而 不一定属于集合 G
证明(1):在 a+b 〔a∈Z, b∈Z〕中,令 a=x∈N,b=0,
那么 x= x+0* = a+b ∈G,即 x∈G
证明(2):∵x∈G,y∈G,
∴x= a+b 〔a∈Z, b∈Z〕,y= c+d 〔c∈Z, d∈Z〕
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