25年数学建模B题含代码.doc

文档中的内容涉及的是一个数学建模竞赛的案例，主要探讨了如何通过数学建模和编程解决DVD在线租赁服务的问题。以下是相关知识点的详细说明： 1. **数学建模**： 数学建模是运用数学工具对实际问题进行抽象、简化，构建数学模型的过程。在这个案例中，参赛者需要构建一个双目标规划模型，目标是使95%的会员能看到他们想看的DVD，并最大化会员满意度，同时最小化总的购置数量。 2. **双目标规划**： 双目标规划是优化问题的一种，其中存在两个或多个相互冲突的目标需要同时优化。在这个问题中，目标一是确保95%的会员需求得到满足，目标二是购买最少数量的DVD。为了转化双目标为单目标，通常可以采用权衡或者目标函数的加权组合。 3. **0-1 规划模型**： 0-1规划是一种特殊的线性规划，变量只能取0或1的值，用于决策问题。在这里，0-1变量可能表示是否购买某种特定类型的DVD。 4. **C语言编程**： C语言被用来编写程序来计算每个DVD类型的购置数量。这涉及到数值计算、逻辑判断以及可能的数据结构操作，如数组或链表，用于存储会员需求和DVD库存信息。 5. **软件求解器**： 可能使用了线性规划或整数规划求解器（如Gurobi、CPLEX等）来解决这个优化问题。求解器可以帮助找到使得满意度最大化的最佳DVD购置策略，同时满足购置数最小的约束。 6. **整数约束**： 在初始模型中，DVD购置量可能有整数约束，即必须是整数。但在求解过程中，可能通过松弛约束（允许购置数为浮点数）来找到一个近似最优解，然后再进行取整操作以符合实际问题的要求。 7. **满意度度量**： 满意度的度量是衡量模型效果的关键指标，可能涉及到会员能否租到想要的DVD的概率和租到后的满意度评价。优化模型的目标就是最大化这个度量。 8. **问题假设**： 建模时通常需要一些理想化的假设以简化问题，如本案例中的租赁周期、DVD的可用性、会员行为等。这些假设帮助构建模型并使其可计算。 9. **符号说明**： 文档中的符号"Q"代表会员对订单中每种DVD的需求数量。这可能是一个矩阵或向量，对应每个会员对每种DVD的需求。 通过上述分析，我们可以看到，这个数学建模问题综合运用了数学、计算机科学和管理决策等多个领域的知识，旨在提供一个优化的DVD购置策略，以满足大部分会员的需求并提高满意度。