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比例尺、面积变化、确定位置.doc
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2021-10-04
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比例尺、面积变化、确定位置.doc
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主要内容
比例尺、面积变化、确定位置
学习目标
1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例
尺,能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离,会把数值比例尺与线段比
例尺进展转化。
2、使学生在经历“猜测-验证〞的过程中,自主发现平面图形按比例放大后面积的变
化规律。
3、在解决问题的过程中,进一步体会比例以及比例尺的应用价值,感知不同领域数
学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的
策略。
4、使学生在具体情境中初步理解北偏东〔西〕、南偏东〔西〕的含义,初步掌握用
方向和距离确定物体位置的方法,能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位
置或描述简单的行走路线。
5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中,进一步培养观察能力、识图能力
和有条理的进展表达的能力。开展空间观念。
6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动,获得成功的体验,体会数学知
识与生活实际的联系,拓展知识视野,激发学习兴趣。
考点分析
1、图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺 = ,比例尺有两种形式:数值比例尺和线段比例尺。
3、把一个平面图形按照一定的倍数〔n〕放大或缩小到原来的几分之一〔 〕后,放
大〔或缩小〕后与放大〔或缩小〕前图形的面积比是 n²:1〔或 1:n²〕。
4、知道 了物体的方向和距离,就能确定物体的位置。
5、根据物体的位置,结合比例尺的相关知识,可以在平面图上画出物体的位置。画
的时候先按方向画一条射线,在根据图上距离找出点所在的位置。
6、描述行走路线要依次逐段地说,每一段都应说出行走的方向与路程。
典型例题:
例 1、〔认识比例尺〕
王伯伯家有一块长方形的菜地,长 40 米,宽 30 米。把这块菜地按一定的比例缩小,
画在平面图上长 4 厘米,宽 3 厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离
的比吗?
分析与解:图上距离和实际距离的单位不同,先要统一成一样的单位,写出比后再化
简。
40 米 = 4000 厘米 3 厘米 = 0.03 米
= = =
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
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图上距离: 实际距离 = 比例尺或 = 比例尺
图上距离和实际距离的比是 1:1000,这幅图的比例尺是 1:1000,也可写成 ,
仍读作 1 比 1000。
点评:求一幅地图的比例尺是一种比拟简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾
0 的问题:一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上 2、5
个 0;二是在求比例尺的结果时要注意 0 的个数。多数一数、想一想,是不会
有错的。
例 2、〔比照例尺的理解及比例尺的两种表示方法〕
比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的几分之几?实际距离是图上距离的多少倍?
图上 1 厘米表示实际距离多少米?
分析与解:比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的 ,实际距离是图上距离的
1000 倍,图上 1 厘米的距离代表实际距离 1000 厘米,即 10 米。
像形如 1:1000 这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺 1:1000 还可以这样
表示
0 10 20 30 米
,这是线段比例尺,它表示图上 1 厘米的距离代表实际距离 10 米。
例 3、一个手表零件长 2 毫米,画在一幅图上长 4 厘米,这幅图的比例尺是多少?
错误解法:4 厘米 = 40 毫米 2 : 40 = 1 : 20
思路分析:无论什么样的图纸,比例尺始终是图上距离与实际距离的比,根据比例尺
的定义,用“图上距离: 实际距离 = 比例尺〞去求。
正确解答:4 厘米 = 40 毫米 40 : 2 = 20 : 1
点评:比例尺通常情况下都应该写成前项是 1 的比。但比例尺的作用除了把实际距离
缩小,还可以把实际距离扩大,这样比例尺的前项就比后项大,这时后项通常
化成 1。在解答时,只要坚持好“图上距离: 实际距离 = 比例尺〞,图上距离在
前就可以了。
例 4、〔根据比例尺求图上距离或实际距离〕
在比例尺是 的地图上,量得甲、乙两地的距离是 2.5 厘米。两地的实际距离是
多少米?
分析与解:方法 1:比例尺是 ,说明实际距离是图上距离的 60000 倍。
2.5×60000 = 150000〔厘米〕
150000〔厘米〕= 1500 米
- word.zl-
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方 法 2 :比例尺是 ,也就是图上 1 厘 米 的 距 离 代 表 实 际 距 离
60000 厘米,即 600 米。
2.5×600 = 1500〔米〕
方法 3:根据 = 比例尺,可以用“图上距离 ÷ 比例尺〞或“解
比例〞的方法来求实际距离。
2.5 ÷ = 2.5×60000 = 150000〔厘米〕= 1500 米
解:设两地的实际距离是ⅹ厘米。
=
1ⅹ = 2.5 × 60000
ⅹ = 150000
150000〔厘米〕= 1500 米
答:两地的实际距离是 1500 厘米。
例 5、〔平面图形按照一定的比放大后,面积扩大了比的平方倍〕
下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽,
算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
分析与解:量得小长方形的长是 2.5 厘米,宽是 1 厘米;大长方形的长是 7.5 厘米,
宽是 3 厘米。大长方形与小长方形长的比是 7.5 : 2.5 = 3 : 1,宽的比是
3 : 1。
= = × = 9 : 1 = 3²: 1
答:大长方形与小长方形面积的比是 9: 1。
例 6、〔认识北偏东〔西〕假设干度、南偏东〔西〕假设干度等方向〕
如图,一辆汽车向正北方向行驶,你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗?
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pyhm63
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