最大公因数与最小公倍数应用题练习.doc

这些题目主要涉及最大公因数（GCD，Greatest Common Divisor）和最小公倍数（LCM，Least Common Multiple）的概念，这是数论中的基本概念，常常在解决实际问题时应用，比如分配物品、时间间隔计算等。下面对每个题目进行详细解释： 1、分糖果问题：如果糖果能被8个人和10个人均分，说明糖果数量是8和10的最小公倍数，即40粒。 2、糖包问题：同样地，糖包数量应为8和10的最小公倍数，即40块。 3、数的除法余数问题：该数被2、3、4、6除后余数分别是1、2、4、5，意味着该数减去1后是2、3、4、6的公倍数，最小公倍数是12，所以原数是12-1=11。 4、植树活动人数：要求人数在30-50之间，且能被3、4、6、8整除，即为这些数的最小公倍数24的倍数，因此人数可能是24或48人。 5、正方形面积：正方形边长应为6和4的最小公倍数12，面积就是12×12=144平方厘米。 6、苹果重量问题：苹果总重量是8、9、10的最小公倍数360加上剩余的3千克，所以至少有363千克苹果。 7、合唱队人数：7人一组差2人，8人一组也差2人，说明人数是7和8的最小公倍数56减2，即54人。 8、钢笔和书的问题：钢笔37支减1，书38本加2，它们的最小公倍数是4，所以优秀学生人数为4人。 9、苹果和梨的分配：24和32的最大公因数8，所以最多可装8盘，每盘苹果3个，梨4个。 10、公交车发车时间：两路公交发车间隔是3和5的最小公倍数15分钟。 11、五年级学生人数：6、8、9的最小公倍数72，表示至少有72名学生。 12、水果盘问题：3、4、5的最小公倍数是60，减1后盘子里最少有59个水果。 13、电子表问题：9分钟亮灯，60分钟响铃，最小公倍数180分钟，即3小时后再次同时发生，即下午3点。 14、数学兴趣小组分组：男女同学人数的最小公倍数是4，所以最多分4组，每组男生8人，女生5人。 15、奖品分配：铅笔35支，练习本42本，它们的最小公倍数7，表示有7位好少年。 16、找两个数：最小公倍数140，最大公约数4，且小数不能整除大数，所以两数分别为20和35。 17、求B的值：A和B的最大公约数6，最小公倍数84，A=42，B=504/42=12。 以上就是所有题目所涉及到的最大公因数和最小公倍数的应用，它们是解决这些问题的关键工具，体现了数的性质和组合。