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线性代数试题
一 填空题
◆1. 设 为 3 阶方阵且 ,则 ;
【分析】只要与 有关的题,首先要想到公式, ,从中推
你要的结论。这里 代入
注意: 为什么是
◆2. 设 ,
如 线性相关,则 线性______(相关)
如 线性无关,则 线性______(无关)
【分析】对于此类题,最根本的方法是把一个向量组由另一个向量表示的问题转化为矩阵乘
法的关系,然后用矩阵的秩加以判明。
,记此为
这里 ,
切不可两边取行列式!!因为矩阵不一定是方阵!!
你来做 下面的三个题:
(1)已知向量组 ( )线性无关。设
试讨论向量组 的线性相关性。(答案:m 为奇数时无关,偶数时相
关)
(2)已知 线性无关,试问常数 满足什么条件时,向量组
线性无关?线性相关?(答案:当 时,无关;当 时,相关)
(3)教材 P103 第 2(6)题和 P110 例 4 和 P113 第 4 题
◆3. 设非齐次线性方程 , , 是它的三个解,且
- - 总结