一元二次方程应用题经典题型汇总答案.doc

【一元二次方程应用题】是一类在数学学习中常见的问题类型，主要涉及实际生活中的各类场景。一元二次方程通常表示为 ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，a不等于0。解决这类应用题的关键在于理解和分析题目中的数量关系，然后通过构建一元二次方程来解决问题。 **1. 增长率问题**： 增长率问题涉及到百分比增长或减少。例如，例1中，恒利商厦的销售额经历了下降和上升。如果设两个月的平均增长率是x，那么可以建立方程 m(1+x)^2 = n，其中m是初始值，n是最终值。在正增长率问题中，m小于n，而负增长率问题中，m大于n。 **2. 商品定价问题**： 在商品定价中，需要考虑成本、售价和利润。例2中，商品的成本价是21元，商店希望获得400元的利润。每件商品的利润是售价a减去成本价，即(a-21)，而售出的商品件数是(350-10a)。因此，利润方程是(a-21)(350-10a) = 400，通过解方程确定合适的定价a。 **3. 储蓄问题**： 储蓄问题涉及到利息计算。例3中，王红梅的存款经历了两次存款，利率发生了变化。第一次存款的年利率为x，第二次存款时利率降为0.9x。根据题目条件，可以建立方程[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530，解这个方程找出x的值，即第一次的年利率。 **4. 趣味问题**： 这类问题通常需要创新思维。例4中的醉汉问题，实际上是几何问题，醉汉的竹竿长度可以通过勾股定理来解决。竹竿的长度等于城门宽加4米，加上城门高的2米。设城门宽为x，那么竹竿的长度是x+4，竖直高度是x+2。按照对角线长度等于城门宽和高的平方和的平方根，可以得到方程(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，解出x即可得到答案。 **5. 古诗问题**： 这种问题将数学与文化相结合。例5中的古诗提到了周瑜的年龄，是个位数与十位数之间的关系。设周瑜去世时的年龄为两位数，个位数字为y，十位数字为y-3。根据题目描述，个位数字的平方等于年龄，所以建立方程y^2=y-3，解出y，进而得出周瑜的年龄。 解答一元二次方程应用题需要对问题进行深入分析，找出变量间的数量关系，然后构造合适的方程进行求解。同时，要注意实际问题的限制条件，比如增长率不能为负，利润率不超过20%，以及利率的合理范围等。解题过程中，画图、列表等可视化工具能帮助我们更好地理解问题，找出正确的解题路径。