数学建模：投资问题.doc

【数学建模：投资问题】 数学建模在解决投资问题时，主要关注如何在不同的风险资产和无风险资产之间分配资金以实现最佳收益与风险平衡。这个问题通常涉及到多个目标，即最大化收益和最小化风险，这两者往往存在冲突。本文通过建立双目标优化模型来解决这一问题，并将其简化为三种不同类型的单目标模型。 1. **双目标优化模型**：建立一个考虑总收益和总风险的双目标模型。模型的目标是使总收益最大化同时总风险最小化。然而，这两个目标通常是相互矛盾的，高收益往往伴随着高风险。 2. **线性规划模型（模型一）**：通过"最大化策略"，即在控制风险的前提下最大化收益，我们可以将双目标模型简化为一个单目标的线性规划模型。这个模型通过设定一定的风险阈值，寻找在该风险水平下的最大收益投资组合。 3. **极小极大规划模型（模型二）**：在保证一定的预期收益水平下，模型二的目标是最小化风险。这种模型适用于那些希望保持稳定收益但愿降低风险的投资者。 4. **非线性模型（模型三）**：引入收益-风险偏好系数，可以将双目标模型转化为单目标非线性模型。通过调整这个系数，投资者可以根据自己的风险承受能力来平衡收益和风险。 5. **模型求解**：利用MATLAB中的线性规划工具linprog，极小极大规划工具fminmax，以及约束优化工具fmincon，可以针对不同风险水平、收益水平和偏好系数来求解这三个模型，找到最优的投资组合。 在具体应用中，例如给定的数据，包含了各种资产的收益率、风险率、交易费和交易阀值等信息。模型的输入包括这些参数，输出是最佳的投资组合及相应的净收益和风险。问题的重述是设计一种投资组合策略，使净收益最大化同时总体风险最小化。在给定的案例中，需要为一家公司制定投资方案，考虑不同资产的特性，包括它们的预期回报、风险和交易成本。 一般情况下，投资组合优化不仅需要考虑上述因素，还应考虑市场的波动性、资产的相关性、投资者的期限限制和流动性需求等。模型的构建和求解方法可以帮助投资者在复杂的投资环境中做出更科学的决策。通过模型的转换和求解，投资者可以在给定的风险容忍度内寻找最有利的投资组合，或者在期望收益不变的情况下降低风险。 总结来说，数学建模在投资问题中的应用是通过建立优化模型，将复杂的多目标决策问题转化为可求解的数学形式，帮助投资者在收益与风险之间找到最佳平衡，以实现投资目标。