【ACM小组内部预定函数】涉及的是一系列与算法竞赛相关的数学、字符串处理、计算几何、数论和图论问题，以及高精度运算专题。这些知识点对于编程竞赛和高性能计算至关重要。
1. **精度计算**：
- **大数阶乘**：在计算大数阶乘时，由于常规数据类型无法存储大数，需要自定义数据结构和算法来处理。例如，`factorial()`函数使用了动态数组`long a[]`存储中间结果，通过循环乘法并处理进位来计算阶乘。
- **大数乘法**：大数乘法包括乘法（大数乘小数）和乘法（大数乘大数）。大数乘小数可以通过将小数乘以大数的每一位，然后累加结果。大数乘大数则需要更复杂的算法，如Karatsuba或Toom–Cook算法。
2. **字符串处理**：
- **字符串替换、查找、截取**：这些基础操作在文本处理中常见，可以使用字符串函数实现，如C++的`std::string`库。
- **LCS（最长公共子序列）**：用于寻找两个序列的最长相同子序列，有多种算法实现，如动态规划。
3. **计算几何**：
- **求多边形面积、三角形面积**等涉及向量运算，可以利用叉乘法来计算。
- **点在线段、多边形内的判断**以及**线段、线段与直线的相交**检测，通常基于几何原理进行计算。
4. **数论**：
- **模幂运算**、**模线性方程**、**模线性方程组**（中国余数定理）是数论中的基本计算，广泛应用于加密算法和数学优化问题。
- **素数判断**和**筛法素数产生器**是寻找素数的方法，如埃拉托斯特尼筛法。
- **质因数分解**和**高斯消元法解线性方程组**属于数论和代数问题。
5. **图论**：
- **Prim算法、Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd算法**是解决图的最短路径问题的经典算法，适用于网络优化和路由计算。
6. **排序与查找**：
- **快速排序、希尔排序、选择法排序**是常见的排序算法，各有优缺点，适用于不同的数据分布。
- **二分查找**是高效的查找算法，适用于有序数据。
7. **高精度运算专题**：
- 高精度运算通常涉及到自定义数据结构和算法来处理大整数。这里包括了高精度的加、减、乘、除等操作，对于处理大数的精确计算非常重要。
这些知识点在ACM/ICPC等算法竞赛和实际开发中都有应用，掌握它们能提升解决复杂计算问题的能力。
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