Viterbi算法是一种在通信和信息处理领域广泛应用的最优解码方法，特别是在数字通信、语音识别、数据解压缩和错误纠正编码中。本MATLAB例程专注于演示如何使用Viterbi算法进行解码操作。
Viterbi算法的核心是基于最大似然原则，它通过寻找最有可能生成观测序列的隐藏状态序列来解码。在通信系统中，当信息经过信道传输时，可能会受到噪声的影响，导致接收端接收到的数据与发送端不同。Viterbi算法能有效地纠正这些错误，提高数据传输的可靠性。
在MATLAB中实现Viterbi算法，主要涉及以下几个步骤：
1. **定义系统模型**：我们需要定义一个通信系统的信道模型，这通常是一个有限状态自动机（Finite State Machine, FSM），例如卷积编码器。每个状态代表编码器的一个内部状态，每个转移表示一个输入比特对状态的影响。
2. **计算转移概率**：对于卷积编码器，我们需要计算每个状态之间的转移概率，这取决于编码规则。在MATLAB中，这通常通过矩阵操作完成。
3. **初始化路径度量**：在解码开始时，我们为每个状态分配一个初始路径度量，通常是无穷大，除了起始状态，其路径度量设为0。
4. **更新路径度量**：对于每个接收到的符号，根据当前状态和转移概率，更新所有可能的下一个状态的路径度量。这是Viterbi算法的关键部分，使用了“生存”和“删除”策略。
5. **记录最佳路径**：同时，我们需要记录下达到每个状态的最佳前驱状态。这可以通过维特比轨迹矩阵（ traceback matrix）来实现。
6. **终止条件**：当所有编码序列被处理后，找到具有最小路径度量的最终状态，这就是最可能的解码序列。
7. **回溯最佳路径**：利用维特比轨迹矩阵，从最终状态开始回溯，找出最有可能的隐藏状态序列，从而得到解码后的信息序列。
在MATLAB例程`viterbi.m`中，函数可能会包含如下的结构：
```matlab
function decoded = viterbi(encoded, generatorPolys, trellis)
% 定义系统参数
...
% 初始化路径度量和最佳状态
...
% 遍历编码序列
for k = 1:length(encoded)
% 更新路径度量和最佳状态
...
end
% 找到最优路径
...
% 回溯并解码
...
end
```
这个MATLAB函数将接收已编码的数据（`encoded`）、卷积编码器的生成多项式（`generatorPolys`）以及trellis结构（描述编码器状态转移的矩阵）作为输入，并返回解码后的序列（`decoded`）。MATLAB强大的数值计算能力使得实现Viterbi算法变得简单高效。
通过学习和理解这个MATLAB例程，你可以更好地掌握Viterbi算法的原理，并将其应用到实际的通信系统中，增强数据传输的鲁棒性。此外，此代码还可以作为进一步研究其他相关算法，如软输出Viterbi算法（SOVA）或自适应Viterbi算法的基础。
viterbi.zip （1个子文件） 
viterbi.m 4KB
