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ABSTRACT

Harmonic power flow calculation is an important tool for grid harmonic analysis,

which can provide basis for harmonic suppression through calculation of harmonic

distribution. However, current algorithms are mostly applied to certain cases, and

cannot consider uncertain factors. The loads in distribution system are of great variety

and variation, and the output of distributed generations (DGs) is also random and

intermittent as to the impact of weather. This directly leads to the uncertainty of

harmonic injection and then the harmonic distribution in distribution network.

Complex affine based constant current source model of harmonic source is

proposed, where the uncertainty is expressed as an interval. As backward/forward

sweep algorithm is efficient in dealing with the radical distribution system, and affine

arithmetic overcomes the conservative problem of interval arithmetic, the complex

affine based backward/forward sweep harmonic power flow algorithm is proposed.

The validity of the algorithm is tested via a typical test system of distribution network.

The results are compared with that of Monte Carlo method, and evaluation is made

covering completeness, conservatism, convergence and computation speed.

Harmonic power flow algorithm for distribution system with DGs is proposed.

Since DGs are mostly connected to grid via inverters which may cause harmonic

interactions, the output-impedance model of DG inverter is introduced and used in

harmonic power flow calculation, so factors like grid structure and background

harmonic can be considered. To test the effectiveness when output-impedance model

is used in harmonic power flow calculation, the results obtained from the case in

which DG is modeled as constant current source are provided for comparison purpose,

and influence factors like DG location and background harmonic are evaluated.

As to the uncertainty of DG output, a complex affine based output-impedance

model for DG inverter is built, and then the uncertain harmonic power flow algorithm

for distribution system with DGs is proposed. The performance of the algorithm is

also evaluated through comparison with Monte Carlo method.

KEY WORDS：Harmonic power flow, Harmonic level, Uncertain harmonic,

Grid-connected inverter, Affine arithmetic

第一章绪论 .................................................................................................................................... 1

1.1 课题研究背景 .................................................................................................................... 1

1.2 谐波潮流分析相关基础 ................................................................................................... 2

1.2.1 谐波分析理论基础.................................................................................................. 2

1.2.2 谐波源模型研究现状.............................................................................................. 5

1.2.3 谐波潮流算法研究现状.......................................................................................... 8

1.3 含 DG 配电网的谐波问题 ............................................................................................... 10

1.3.1 分布式发电技术概述............................................................................................ 10

1.3.2 含 DG 配电网的谐波分析 .................................................................................... 11

1.4 本文所做的工作 .............................................................................................................. 12

第二章仿射数学及其应用 .......................................................................................................... 13

2.1 仿射数学理论基础 .......................................................................................................... 13

2.2 仿射数学保守性分析 ...................................................................................................... 16

2.3 仿射数学在电网中的应用............................................................................................... 17

2.4 本章小结 .......................................................................................................................... 18

第三章配电网三相不确定谐波潮流的复仿射计算方法 ........................................................... 19

3.1 系统元件的三相谐波模型............................................................................................... 19

3.1.1 三相线路模型 ....................................................................................................... 19

3.1.2 三相变压器模型 ................................................................................................... 21

3.1.3 三相负荷模型 ....................................................................................................... 23

3.2 谐波源恒流源复仿射模型............................................................................................... 24

3.3 配电网三相不确定谐波潮流的复仿射算法 ................................................................... 25

3.4 算例分析 .......................................................................................................................... 27

3.4.1 完备性分析 ........................................................................................................... 27

3.4.2 保守性分析 ........................................................................................................... 29

3.4.3 收敛性分析 ........................................................................................................... 30

3.4.4 计算速度分析 ....................................................................................................... 30

3.5 本章小结 .......................................................................................................................... 31

第四章含 DG 配电网的谐波潮流分析 ....................................................................................... 32

4.1 DG 并网逆变器的输出阻抗模型 .................................................................................... 32

4.2 含 DG 配电网的谐波潮流算法 ....................................................................................... 36

4.3 算例分析 .......................................................................................................................... 37

4.3.1 并网点位置对谐波分布的影响 ............................................................................ 38

4.3.2 DG 对节点电压谐波含量的影响 ......................................................................... 40

4.3.3 电网背景谐波对谐波分布的影响 ........................................................................ 41

4.3.4 多个 DG 间的谐波交互作用 ................................................................................ 42

4.4 本章小结 .......................................................................................................................... 43

第五章含 DG 配电网的不确定谐波潮流计算与分析 ............................................................... 44

5.1 DG 并网逆变器的输出阻抗复仿射模型 ........................................................................ 44

5.2 含 DG 配电网的不确定谐波潮流算法 ........................................................................... 46

5.3 算例分析 .......................................................................................................................... 47

5.4 本章小结 .......................................................................................................................... 49

第六章总结与展望 ...................................................................................................................... 50

参考文献 ........................................................................................................................................ 52

发表论文和参加科研情况说明 .................................................................................................... 57

致谢 ........................................................................................................................................ 58

第一章绪论

1.1 课题研究背景

电力是当今社会不可或缺的最重要的直接能源，是现代经济发展以及社会进

步的重要基础。对理想电力系统而言，它能为用户提供固定频率和幅值的标准正

弦波电压，构成良好的用电环境。但由于负荷的变化等因素，实际电力系统的频

率和幅值都不是定值，加之电力系统中电弧、铁磁等非线性因素的影响，电压从

产生、传输到使用都不是标准正弦波

[1]-[4]

。频率变化、幅值波动以及波形的畸变

程度（谐波含量）是电能质量分析的三大主要因素

[5]

。

电力系统波形畸变问题最早提出于上世纪二、三十年代的德国，到五、六十

年代，各国工程师就换流器的谐波问题已进行了大量研究，并得到了大量的研究

成果

[1]

。八十年代开始，我国铁路电气化迅速发展，由此带来的显著的谐波问题

成为我国谐波理论和技术发展的重要契机

[6]

。近年来，随着电力负荷的多样化发

展以及电力电子装置的大量应用，非线性负荷占负荷整体的比例逐年攀高，当非

线性负荷接入电力系统工作时，向其中注入了大量谐波，是电力系统电压波形的

最主要影响因素

[4]

。与负荷直接相连的配电网电能质量治理更是受到了极大的挑

战

[7]

。此外，由于化石能源的日益枯竭以及人类对清洁能源的开发利用，分布式

发电技术得以大力发展，配电网正朝着多源、灵活、可持续发展的主动配电网方

向发展

[8]

，在缓解电网压力的同时，由于可再生能源间歇性、随机性的特点，以

及通过电力电子装置的并网方式，也将给配电网带来更多的电能质量问题

[9]

，其

中谐波问题是电力运营部门的主要关注点。

谐波会对电力系统造成影响和危害，这些影响和危害主要通过影响电工设备

的正常工作形成。主要包括两大类：第一类是对旋转电机、电容器等电力设备的

影响，它可导致电流增大、损耗增多、振动等现象，从而造成设备损坏、寿命降

低等。第二类是对继电保护、控制系统、通信系统以及仪器仪表等精密仪器的影

响，它可导致误动作、干扰等现象，从而造成设备的工作失误或性能劣化等

[1][10]

。

并且谐波的污染范围大、距离远，影响可触及电力系统的各个角落。为将电力系

统中的谐波控制在允许范围内，保证电网的安全运行以及用电设备的正常工作，

很多国家或有关权威机构都指定并颁布了限制电力系统谐波的标准和规定

[11]

。各

国工程师也依据相应的标准和规定建立了谐波分析的诸多方法，涉及时域、频域、

变换等多方面

[3][12]

。针对谐波问题，我国先后颁发了 GB/T14595-1993 电能质量

第一章绪论

公用电网谐波，以及 GB/T24337-2009 电能质量公用电网间谐波两项国家标准，

电力公司和电力用户需据此共同采取谐波控制的相关措施，以保证电能质量和电

网的安全运行。

谐波分析是谐波治理的重要依据，其中谐波潮流计算是谐波分析的主要分

支，尤其在谐波源接入电网的审定时起到了重要作用

[1]

，在已知电网结构和各电

力元件谐波建模的基础上，通过选取合理的谐波源模型以及合适的谐波潮流算

法，能有效地计算电网中各节点的谐波分布情况。虽然数字电子技术的进步使得

对系统谐波的连续测量成为现实，但由于其造价较高，而电网中节点繁多，无法

仅通过测量的方式获得电网中所有节点的谐波情况。

目前，谐波潮流计算大多为确定性算法，即谐波潮流计算的各非线性负荷节

点的注入谐波电流和计算所得的各节点谐波电压分布等信息都为确定值。较少的

涉及不确定性的谐波潮流算法主要包括概率谐波潮流算法和模糊谐波潮流算法

[13]-[19]

，但其出发点多为电力系统的滤波器配置和电力元件应力，涉及一些谐波

突变状况，是对电网整体谐波水平的估计，对短时的系统谐波水平进行评价时并

不适合。此外，这两种不确定谐波潮流算法要求较详细的谐波源信息，即概率分

布函数或模糊数，而它们在多数情况下都较难获取。就配电网而言，其负荷种类

繁多、变化频繁，所接入的 DG 出力具有间歇性和随机性，并且会与电网产生谐

波交互作用

[20][21]

，这些因素将对非线性负荷节点的注入谐波电流造成影响，使

得注入谐波电流不再是确定值，并直接导致配电网的谐波分布具有不确定性，在

对谐波源和 DG 进行合理建模的基础上，有必要建立适用于仅知不确定信息区间

范围的情况下的谐波潮流区间算法。

1.2 谐波潮流分析相关基础

1.2.1 谐波分析理论基础

“谐波”源自声学概念，用以表示弦或空气柱以倍于基波频率的频率振动。

在电气领域，谐波被定义为一个频率是基波频率（电网额定频率）整数倍的信号，

是周期电气量的正弦波分量。国际各相关机构也分别对电力系统谐波进行了定

义，其间表述、视角或有不同，但并无实质差别。

(1) 谐波的性质

对于谐波的认识，须明确以下几个问题

[4]

：

1）谐波次数 n 必须是正整数：非基波频率整数倍的谐波（间谐波）不是谐波

的研究范畴。

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