人工智能-图像处理-八元数及Clifford代数在数字图像处理中的应用.pdf
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2022-07-12
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第一章
绪
论
１．１课题研究的背景、研究现状和意义
图像信息是人类认识世界的重要知识来源，在许多场合下，没有其他形式比图像
所传送的信息更为丰富和真切．数字图像处理（Ｄｉ西ｔａｌ
Ｉｍａ嚣Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）是一门关于利
用计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、压缩、提取特征等处理的学科．该
学科在卫星遥感、医学工程、检测系统、文字识别等领域有着广泛的应用［·，２一．
图像分割是数字图像处理中的关键技术之一，图像分割是将图像中有意义的特征
部分提取出来，其有意义的特征有图像中的边缘、区域等，这是进一步进行图像识别、
分析和理解的基础．虽然目前已研究出不少区域分割的方法（如区域生长法和基于形
态学分水岭的分割算法等），但还没有一种普遍适用于各种图像的有效方法．因此，对图
像分割的研究是目前图像处理中研究的热点之一．现存的彩色图像分割算法中，大部
分是基于ＲＧＢ（Ｒ硝／Ｇｒ咖／Ｂｌｕｅ，红／绿／蓝）彩色空间开发的．从而，从图像分量的个
数上讲，该类方法一般只适合于三维的彩色空间，如ＲＧＢ空间或ＨｓＩ（Ｈｕｅ／ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ
／Ｉｎｔｅｎｓｉ饥色调／饱和度／强度）空间．然而，当我们对多分量图像进行处理时，通常要
求综合考虑多个图像分量．例如，多光谱遥感图像是最具代表性的一类多分量图像，其
波段个数有时可超过两百个．因此，开发出新的适合多分量图像的分割算法，是本文尝
试和探索的主要内容之一．
边缘检测在彩色图像处理中占据着基础而重要的地位，它是彩色图像分割和模式
识别等高层次图像处理任务的基础．彩色图像的边缘一般定义为颜色信息或者亮度信
息的不连续跳变．经典的彩色图像边缘检测方法中有相当一部分是灰度图像边缘检测
方法的推广，即用灰度图像边缘检测方法分别检测Ｒ、Ｇ、Ｂ三幅分量图像的边缘，再
合成这三幅边缘图像作为原图像的边缘．然而，简单地将一幅彩色图像视作由三幅原
色图像合成是不合适的，因为这样将丢失大量的由色度变化引起的边缘信息［１】．如何
更好地综合图像的亮度信息和色度信息，是本文尝试和探索的另一个内容．
由于彩色图像具有Ｒ、Ｇ、Ｂ三个分量，因此，在彩色图像处理中，高维代数上的分
析理论派上了用场．１９９２年起，Ｅｕ和ｓａｎｇＷｉｎｅ等人相继提出的四元数彩色图像表示
及其应用【４－１０】在彩色图像处理领域中已引起了人们广泛的兴趣．国内也有学者对四
元数在彩色图像处理中的应用作了相关研究【１１，１２】．这一切使得古老的四元数分析理
论在数字图像处理中扮演了重要的角色．然而，对于维数超过３的多分量图像（如多
光谱图像），作为工具，四元数也无能为力．显然，此时必须借助于更高维代数上的分析
理论．
我们知道，赋范可除代数只有四种【１３’１４１，它们是实数Ｒ、复数ｃ、四元数Ⅱ及八
元数Ｏ．也即，若在舻中规定乘法＇’·”，使得对比，耖∈Ｒｎ，有ｚ．可∈Ｒｎ且Ｉｚ秒Ｉ＝圳乩这
里…＝（∑？ｚｉ）考，则ｎ＝１，２，４，８．长期以来，数学家试图将四元数分析理论推广到高
维．ｃｌｉｆＢＤｒｄ分析理论可视作四元数分析理论的一种高维推广，它的建立始于上世纪７０
１
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