FFT算法的C语言程序

FFT（快速傅里叶变换）算法是一种用于计算离散傅里叶变换（DFT）的高效算法，由Cooley和Tukey在1965年提出。它将DFT的计算时间复杂度从O(N^2)降低到O(N log N)，在信号处理、图像分析、数字滤波等领域有着广泛的应用。 这段C语言程序实现的是DIT-FFT（分治法时间抽取FFT），这是一种基-2的FFT算法。DIT代表“直接递归内插时间抽取”，意味着在计算过程中，数据按照时间顺序依次被处理，并且每次处理都会将序列长度减半。 程序首先定义了一些常量，如π（PI）、N（序列长度，这里是128）、M（FFT的阶数，对于N=128，M=7，因为2^7=128）、A0（输入波形的幅值）。接着，程序创建了多个浮点型数组，包括SinIn（输入波形）、dataR（输入波形的实部）、dataI（输入波形的虚部）和dataA（输出波形的幅度谱）。 在`main()`函数中，程序首先初始化输入波形SinIn。这里使用了两种不同的正弦函数组合，来增加输入波形的复杂性。然后，程序进行了输入序列的倒序操作，这是FFT算法中的一个重要步骤，目的是为了简化后续的计算。 接下来，程序进入了FFT的核心部分，即蝶形运算的循环。这个循环分为两层，外层循环控制蝶形运算的级数L，从1到M，内层循环控制每个级别的蝶形运算数。在每层循环中，首先计算旋转因子p，然后执行蝶形运算，更新dataR和dataI数组。蝶形运算包括四个步骤：计算新值、存储旧值、更新实部和更新虚部，这四个步骤是通过三角函数（余弦和正弦）完成的。 在每一轮的蝶形运算中，程序会根据当前的级数L和索引J，计算出相应的旋转因子p，然后对输入序列进行复数乘法和加法操作。这种分治策略使得计算过程可以并行化，大大提高了计算效率。 这段C语言代码实现了DIT-FFT算法，能够对输入的复数序列进行离散傅里叶变换，得到其频域表示。尽管代码中只给出了实数部分的输入和输出，但基本的FFT框架已经完整。在实际应用中，可能还需要添加错误处理、输入输出处理以及可能的优化，例如使用复数类型和向量化操作来进一步提高性能。