AVL树是一种自平衡二叉查找树(BST),它的特点是任何节点的两个子树的高度最大差别不超过1,这使得AVL树在查找、插入和删除等操作上具有较高的效率。在给定的代码中,主要展示了AVL树的插入操作的实现。 我们看到`avlInsert`函数用于在AVL树中插入一个新节点。这个函数首先检查树是否为空,如果为空,则直接创建一个新节点作为树的根节点。接着,通过循环找到新节点的合适位置,并保存可能的最小不平衡子树的信息。 在循环中,每次比较新节点的关键码与当前节点的关键码,根据比较结果决定是进入左子树还是右子树。同时,如果在循环过程中遇到非平衡因子为0的节点,就记录其为可能的最小不平衡子树的父节点。这样可以确保在插入过程中快速定位到需要调整平衡的子树。 插入新节点后,需要更新节点的平衡因子。平衡因子是节点的左子树高度减去右子树高度的值。如果新插入的节点导致父节点的平衡因子从0变为1或-1,那么树的平衡性并未被破坏,可以直接返回成功。如果平衡因子变为相反数,说明需要进行旋转操作来恢复平衡。 在代码中,有四种旋转操作:LL型、LR型、RR型和RL型。它们分别对应于以下情况: 1. LL型旋转:当新节点插入在父节点的左子树中,且父节点的左子树也是一个高子树时,需要进行左旋操作。 2. LR型旋转:新节点插入在父节点的左子树中,且父节点的左子树的左子树也是一个高子树时,需要先进行左旋再右旋。 3. RR型旋转:新节点插入在父节点的右子树中,且父节点的右子树也是一个高子树时,需要进行右旋操作。 4. RL型旋转:新节点插入在父节点的右子树中,且父节点的右子树的右子树也是一个高子树时,需要先进行右旋再左旋。 旋转操作的目的是通过改变节点间的连接关系,重新分配高度,使得树重新达到平衡。 `creatNode`函数用于创建一个包含指定关键码的新AVL节点。节点初始化时,平衡因子设为0,左右子树都设为空。 这段代码实现了AVL树的基本插入操作,包括找到插入位置、更新平衡因子以及必要的旋转操作,确保了树的平衡性。这种自平衡特性使得AVL树在实际应用中,尤其是在需要频繁查询和更新的数据结构中,能够提供高效的数据访问性能。
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