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Hough变换及其在几何特征检测中的应用
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2009-05-26
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Hough变换及其在几何特征检测中的应用,图型图像处理,模式识别
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原理;
Hough 变换是一种线描述方法。它可以将笛卡
尔坐标空间的线变换为极坐标空间中的点。图 1 是
x, y 坐标系中的一条直线。如果用 ρ 代表直线距原
点的法线距离,θ 为该法线与 x 轴的夹角,则可用如
下参数方程来表示该直线。这一直线的 Hough 变换:
ρ=xcosθ+ysinθ
由上式可知 Hough 变换使不同坐标系中的线和
点建立了一种对应关系,并有如下几点性质:
(1)(x, y)域中一点对应于(ρ,θ)变换域中一正
弦曲线。
(2)(ρ,θ)变换域中一点对应于(x,y)域中一直线。
(3)同时还可证明: (x, y)域中一直线上的 n 个
点对应于(ρ,θ)变换域中经过一公共点的 n 条曲线。
具体证明见参考文献[1]。
(4)同样可证: (ρ,θ)变换域中一条曲线上的 n
个点对应于(x, y)域中经过一公共点的 n 条直线。
Hough 变换性质见图 1 所示。
在上述的直线检测中,充分体现 Hough 变换具有
明了的几何解析性、一定的抗干扰能力和易于实现并
行处理等优点。在对图像进行几何特征检测时,人们
感兴趣的往往有直线,还有圆等等。自然而然地想到
应用 Hough 变换。在平面图中确定一个圆需要三个
元素──圆心的 x 轴和 y 轴坐标、半径,因而直接应
用 Hough 变换无法对圆进行有效的检测。但对
Hough 变换适当推广后同样可以进行圆的检测。
圆的方程为:
c2=(x-a)2+(y-b)2
其中(a, b)为圆心坐标, c 为半径。
圆的 Hough 变换可用下列参数方程表示:
r2=(x-ρcosθ)2+(y-ρsinθ)2
其中 r 为半径,ρ 为圆心距原点长度,θ 为圆心和
原点连线与 x 轴的夹角。
此变换有以下性质:
piaoling009
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