0-1背包问题图文详解，包含源代码列程序

问题描述： 给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装 入背包中物品的总价值最大? 源代码： *********************************************************** using namespace std; const int c = 10; //背包的容量 const int w[] = {0,2,2,6,5,4};//物品的重量，其中0号位置不使用 。 const int v[] = {0,6,3,5,4,6};//物品对应的待加，0号位置置为空。 const int n = sizeof(w)/sizeof(w[0]) - 1 ; //n为物品的个数 ...... ...... ...... 0-1背包问题是一种经典的优化问题，用于求解在有限的资源约束下，如何选取一组物品，使得这些物品的总价值最大化。这个问题的关键在于每个物品只能被选择一次，即每件物品的装入状态只有0（不选）或1（选）。在动态规划的框架下，0-1背包问题可以通过构建一个二维数组来解决。 动态规划的基本思想是将复杂问题分解为一系列简单的子问题，并存储子问题的解，避免重复计算。在0-1背包问题中，我们可以创建一个二维数组 `m`，其中 `m[i][j]` 表示在考虑前 `i` 件物品且背包容量为 `j` 时，能够达到的最大价值。数组的大小通常会比实际需要的略大，以确保所有可能的状态都被覆盖。 在给定的源代码中，数组 `m` 的大小被设定为 `n+1` 行和 `c+1` 列，其中 `n` 是物品的个数，`c` 是背包的最大容量。初始化时，对于超出背包容量的物品，我们不能选择，因此对应的 `m[i][j]` 设置为0；而对于可以完全放入背包的物品，其价值为物品的价值 `v[i]`。 接下来，代码从最后一件物品开始，向前遍历，对于每个物品，有两种选择：要么不选（保持前一个物品的状态），要么选（减少当前背包容量并增加相应价值）。根据这两种选择，更新 `m[i][j]` 的值。在更新过程中，如果选择物品 `i` 后的总价值大于不选该物品的总价值，那么就选择这个物品。 最终，通过回溯 `m` 数组，我们可以找出哪些物品被选中。如果 `m[i][j]` 与 `m[i+1][j]` 相同，意味着物品 `i` 没有被选中；反之，如果不同，则物品 `i` 被选中，背包容量相应减少 `w[i]`。 在实际应用中，0-1背包问题可以扩展到多维背包、完全背包等问题，以及在时间复杂度和空间复杂度上进行优化。此外，该问题的解决方案也可以启发其他优化算法，如贪心策略和分支限界法。理解并掌握0-1背包问题及其解法，对于处理资源分配、任务调度等实际问题具有重要意义。