第 ２ｏ卷 第 ５期
２００３年 ｏ３月
工 程 数 学 学 报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ
Ｖｏｌ ２Ｏ Ｎｏ．５
Ｍａｒ．砌
文 章 编 号 ：１００５—３０８５（２００３）０５—０１００—０７
彩 票 方 案 的优选 模 型
洪 善艳 ， 周 姝 ， 刘 梅 娟
指 导 老 师 ： 刘 琼 荪
（重 庆 大 学 ，重 庆 ４０００４４）
编 者按 ：本文 的特点 是 ：１．在构造 方案 合理 度的过 程 中考 虑 了奖 项设 置 、奖 金 、总 中奖概 率 等 因 素 ，对 每一 因 素确 定一 个
标 准值 ，定 义其对 合理 度 的影响 力 ，且标 准值 的确定 采用 了向量 取 模 的方 法 ，有 一定 的合 理性 ；２．在层 次 分析 建
模 中 ，同层元 素之 间不 应存 在太 大的联 系 ，本文 的层 次结 构 较合 理 ；３．对 优 化模 型 约束 条 件 的分 析较仔 细 ，提 出
了各 因素 的浮动 区间概 念 。有新 意。不 足之处 有 ：没有考 虑 一等奖 的中奖概 率 对 合理 性 的影 响 ；各 因素对 合理性
的影响 只考 虑线性 的 ；符号 的使用 有些不 够规 范。
摘 要 ：影 响彩 票 中奖 的主要 因素有 中奖 率 、奖 金额 的设置 、彩票 的 规则 对 彩 民 的吸 引力 等 。本 文 对 各种 因 素进 行 了综
合 分 析 ，建立 了 评 价彩 票发行 方 案 合理 性 的 目标 函数 ，即 度 量各 种 因 素 对彩 民 吸引 力程 度 的 函 数 — — 合 理度 Ｇ，
并 由层 次分 析法得 到模 型 中涉及 到的 各因素 的权重值 和 各种 因素的标 准值 ｃ，，通 过 Ｍａｔｌａｂ软 件编程 计算 ，评
价 出给 定 ２９种彩 票方 案 的合理性 ，同 时还设 计 出了更 好 的方案 。
关 键词 ：层 次分 析 ；合 理度
分 类 号 ：ＡＭＳ（２０００）９０Ｃ０５ 中 图 分 类 号 ：０２２１．１ 文献标 识 码 ：Ａ
１ 问题 重 述 （略 ）
２ 假 设 和符 号 说 明
假 设
１）彩 票 形 式 多 种 多 样 ，在此 问题 中 ，我 们 仅讨 论 “传 统 型 ”和 “乐 透 型 ”两 种 ；
２）假定各个 不 同方案均是在 公 正 公平 的原则下 实施 ，而 且 彩 民购 买 和对 奖 的方便 程 度
相 同 ｊ
符 号 说 明 ：
Ｇ：合 理 度 ，用 来 评 价 彩 票发 行 方 案 合 理 性 的 目标 函数 ；
ｈｊ：各 种 因 素 对 彩 票 合 理 度 Ｇ的 影 响力 ；
ｔｔ， ：各 种 因 素 对 彩 票 合 理 度 Ｇ的 贡 献权 重 ；
Ｐ ：各 个奖项 的中 奖 概 率 ；
Ｒ ：各个 奖项 ｉ的 设 置 及 奖 金 （高 项 奖 Ｒ 为 比例值 ，低项 奖 Ｒ 为金 额值 ）；
Ｐ ：彩 票 中 奖 的 概 率 总 和 ；
Ｇｉ：影 响合 理度 的每一种 因 素 的 标 准 值 ；
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